Grupa liczy 5 osób, ma ona przewodniczącego, który ma pełne poparcie - jednocześnie nie jest on członkiem tej grupy (wybierany jest przez nich "z zewnątrz").
Każda niepopularna decyzja którą podejmuje wpływa na odwrócenie się od niego 2 członków grupy (za każdym razem nie wiadomo jakie to osoby)
Pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, iż będzie posiadał on poparcie
a) 3 osób
b) 2 osób
c) 1 osoby
d) żadnej osoby
w wyniku podjęcia trzech niepopularnych decyzji.
O ile podpunkt a jest oczywisty ( w przypadku wszystkich trzech decyzji "odwrócić się" muszą się te same osoby) - 1/125 = 0.8% , to reszta sprawia mi problem.
Jak to policzyć? Prosiłbym z objaśnieniem, bo mam blokadę przed tym problemem i wszystko czego próbuje daje absurdalne wyniki
Kombinatoryka, trzy decyzje a poparcie dla przewodniczącego
-
Vira
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno/Kraków
Kombinatoryka, trzy decyzje a poparcie dla przewodniczącego
Ostatnio zmieniony 17 lut 2011, o 21:45 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Kombinatoryka, trzy decyzje a poparcie dla przewodniczącego
A skąd konkretnie wziął się Twój wynik?
Niech \(\displaystyle{ \Omega}\) będzie zbiorem wszystkich możliwych wyników "odwracania się" człownków grupy, wówczas \(\displaystyle{ \stackrel{=}{\Omega}={5 \choose 2}^3}\).
Podpunkt a.): \(\displaystyle{ A}\) - po 3 decyzjach przewodniczący ma poparcie 3 członków
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}={5 \choose 2}}\) (wyników odwracania się po pierwszej decyzji może być \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), a wyniki odwracania się po kolejnych decyzjach są z góry ustalone - muszą być dokładnie takie same, jak wynik pierwszego "odwracania")
Podpunkt b.): \(\displaystyle{ B}\) - po 3 decyzjach przewodniczący ma poparcie 2 członków
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}={5 \choose 3} \cdot \left({3 \choose 2}^3-{3 \choose 2}\right)}\) (wybieramy tych członków, którzy się zbuntują, a potem spośród nich tych, którzy będą się buntować w wyniku danej decyzji - oczywiście odrzucamy przypadek, w którym zbuntują się tylko dwaj spośród trzech wybranych członków).
Pomyśl, jak to wygląda w pozostałych przykładach.
Niech \(\displaystyle{ \Omega}\) będzie zbiorem wszystkich możliwych wyników "odwracania się" człownków grupy, wówczas \(\displaystyle{ \stackrel{=}{\Omega}={5 \choose 2}^3}\).
Podpunkt a.): \(\displaystyle{ A}\) - po 3 decyzjach przewodniczący ma poparcie 3 członków
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}={5 \choose 2}}\) (wyników odwracania się po pierwszej decyzji może być \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), a wyniki odwracania się po kolejnych decyzjach są z góry ustalone - muszą być dokładnie takie same, jak wynik pierwszego "odwracania")
Podpunkt b.): \(\displaystyle{ B}\) - po 3 decyzjach przewodniczący ma poparcie 2 członków
\(\displaystyle{ \stackrel{=}{A}={5 \choose 3} \cdot \left({3 \choose 2}^3-{3 \choose 2}\right)}\) (wybieramy tych członków, którzy się zbuntują, a potem spośród nich tych, którzy będą się buntować w wyniku danej decyzji - oczywiście odrzucamy przypadek, w którym zbuntują się tylko dwaj spośród trzech wybranych członków).
Pomyśl, jak to wygląda w pozostałych przykładach.