zadania z matematyki dyskretnej - rekurencje itp.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
styljola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 gru 2006, o 08:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania z matematyki dyskretnej - rekurencje itp.

Post autor: styljola »

Witam,

Proszę o pomoc w rozwiazaniu następujących zadań:

1. Zapakowano 5 różnych podarunków do 5-ciu identycznych torebek. Następnie, na każdej z 5-ciu torebek napisano losowo imiona osób, do których miały trafić prezenty. Ile jest takich możliwości, że żaden prezent nie trafi do właściwej osoby? (Odszukać w literaturze informację o nieporządkach i wykorzystać to do znalezienia rozwiązania.)

2. Każdego roku pewna populacja królików podwaja się. Jeśli początkowo było sześć królików, to ile ich będzie po n latach? Odpowiedź podać w postaci równania rekurencyjnego, a następnie nierekurencyjnego. Obliczyć liczebność królików po 6 latach.

3. Pewna cząsteczka porusza się w kierunku poziomym i w każdej sekundzie pokonuje odległość równą podwojonej odległości pokonanej w sekundzie poprzedzającej. Niech an oznacza pozycję cząstki po n sekundach. Znaleźć równanie rekurencyjne dla wyznaczenia an, wiedząc, że a0 = 1 oraz a1 = 3. Wyznaczyć pozycję cząstki po 5 sekundach. Znaleźć następnie wzór nierekurencyjny na an.

4 Na ile sposobów można podzielić zbiór { 1, 2, ... , n } na dwa niepuste podzbiory? Odpowiedź podać w formie równania rekurencyjnego. Następnie obliczyć wartość dla n=6.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2006, o 10:53 przez styljola, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ