zad. z elementami kombinatoryki

nice88 · Post autor: **nice88** » 14 gru 2006, o 19:37

a)w turnieju bierze udzial 20 zawodnikow . graja systemem kazdy za kazdym. ile partii zostanie rozegranych w tym turnieju?

b) na ile roznych sposobow mozna wybrac 4 gałko lodów o roznych smakach sposrod 10 rodzajow lodow

c) na obozie jest 30 osob. na ile roznych sposobow mozna wybrac sposrod uczestnikow 3 osoby dyzurujace w kuchni?

d) w grze w brydza 52 karty rozdawane sa miedzy czterech graczy. ile roznych ukldow kart moze otrzymac jeden gracz?

e) na ile roznych sposobow mozemy skreslic 5 liczb sposrod 35?

z gory dzieki za pomoc i wytlumaczenie

ariadna · Post autor: **ariadna** » 15 gru 2006, o 03:16

a)
\(\displaystyle{ {20\choose 2}=190}\)
b)
\(\displaystyle{ {10\choose 4}=210}\)
c)
\(\displaystyle{ {30\choose 3}=4060}\)
....
Korzystasz jedynie z kombinacji-kolejność nie jest ważna.

nice88 · Post autor: **nice88** » 15 gru 2006, o 11:48

a moge prosic o wytlumaczenie dlaczgo akurat taki zapis?

doliva · Post autor: **doliva** » 15 gru 2006, o 12:02

Np. w zadaniu 1. każdy z każdym oznacza że grają w parach czyli po 2, dobierasz zatem z 20 zawodników po 2 zawodników i podstawiasz pod wzór na kombinację:

\(\displaystyle{ {n\choose k}= \frac{n!}{k! (n-k)!}}\)

Analogicznie w zadaniu 3 - wybierasz 3 osoby z 30

i.t.d.