Ile jest dodatnich rozwiązań równania ...

natalianw · Post autor: **natalianw** » 12 lut 2011, o 10:57

Mam zadanko
jest dane równanie: \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}+...+x _{s}=t}\)
i jest \(\displaystyle{ {s+t-1 \choose t}}\) całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań tego równania.
i moje pytanie brzmi ile jest dodatnich całkowitoliczbowych rozwiązań tego równania?
Z góry dzięki

abc666 · Post autor: **abc666** » 12 lut 2011, o 11:02

Podstaw sobie za każde \(\displaystyle{ x_i=y_i-1}\)

natalianw · Post autor: **natalianw** » 13 lut 2011, o 15:22

hmmmm...a nie \(\displaystyle{ x_i=y_i+1}\)?

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lut 2011, o 15:41

Nie bo wtedy \(\displaystyle{ y_i}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ -1}\) włącznie. Po takim podstawieniu jak napisałem \(\displaystyle{ y_i}\) przyjmuje tylko wartości dodatnie.