Liczby stirlinga I rodzaju, wzór jawny && suma kwadratów

[Kryna]

1. Na początek pytanie ile wynosi suma(żadnych obliczeń nie potrzebuje)
\(\displaystyle{ 1^{2}+ 2^{2}+ 3^{2}+ 4^{2}+ ... + n^{2}}\)

Znalazłem, dołączam link https://www.matematyka.pl/53798.htm

2. Mam pytanie odnośnie liczb stirlinga I rodzaju

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} n\\n-2\end{bmatrix}= (n-1)\begin{bmatrix} n-1\\n-2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} n-1\\n-3\end{bmatrix} \Rightarrow (n-1)^{2}+...+1^{2}}\)

Z części
\(\displaystyle{ (n-1)\begin{bmatrix} n-1\\n-2\end{bmatrix}}\) wynika \(\displaystyle{ (n-1)^{2}}\) i dalej się powtarza rekurencja

Czy to rozumowanie jest poprawne i otrzymam taką sumę?

[Qń]

Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} n-1\\n-2\end{bmatrix}=n-1}\). Zachodzi wzór \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} n-1\\n-2\end{bmatrix}=\ {n \choose 2}}\)

Spójrz na wątek: 237425.htm

Q.

[Kryna]

Fakt, dziękuje pomieszało mi się.