uzasadnij wzor

[black_91]

uzasadnić następujący wzór:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {p \choose k} \cdot {n \choose m-k} = {p+n \choose m}}\) dla \(\displaystyle{ p \ge 0}\) i \(\displaystyle{ n \ge m}\)

rozpisałem te dwumiany ale dalej na nic nie mogę wpaść

[Qń]

Użyj interpretacji kombinatorycznej. Tzn. na przykład pokaż, że po obu stronach tej równości mamy ilość wyborów \(\displaystyle{ m}\) osób z grupy liczącej \(\displaystyle{ p}\) kobiet i \(\displaystyle{ n}\) mężczyzn.

Q.