Liczba sposobów rozmieszczenia osób w wagonach kolejowych

[zimnydran]

Do tramwaju składającego się z 3 wagonów wsiada 9 osób, na ile sposobów mogą to zrobić gdy:
a) do każdego wagonu wejdzie po 3 osoby
b) do pierwszego wagonu wejdzie 3, do drugiego 2, do trzeciego reszta
c) do jednego wagonu wejdzie 3, do następnego 2, do ostatniego reszta
d) do pierwszego wagonu wejdą 4 osoby

Niewiele z tego umiem, ale coś tam na początek postaram się wyskrobać. Z treści zadania oczywiście wnioskuję, że kolejność wsiadania jest istotna(chyba, że się mylę), ale nie będę brał tego pod uwagę. Liczy się tylko sposób rozmieszczenia osób w wagonach.

Odpowiedź w punkcie c) to będzie wynik punktu b) pomnożony przez \(\displaystyle{ 3!}\).

b)\(\displaystyle{ {9 \choose 3} + {6 \choose 2} + {4 \choose 4}}\)

c)\(\displaystyle{ ({9 \choose 3} + {6 \choose 2} + {4 \choose 4})*3!}\)

d)\(\displaystyle{ {9 \choose 4} + 2^{5}}\)
W tym punkcie obliczam wariancję z powtórzeniami dla pozostałych wagonów i osób czyli właśnie \(\displaystyle{ 2^{5}}\)

Nie wiem czy policzyłem dobrze i nie mam bladego pojęcia jak policzyć a)?

[mat_61]

Jeżeli wybór danego wariantu składa się z kolejnych, niezależnych wyborów, to ilości możliwych kolejnych wyborów mnożymy (a nie dodajemy). Jest to tzw. zasada iloczynowa.

a) tak samo jak np. b) tylko inne liczby. Oczywiście zakładamy, że wagony są rozróżnialne.

Z treści zadania oczywiście wnioskuję, że kolejność wsiadania jest istotna(chyba, że się mylę), ale nie będę brał tego pod uwagę.

Tutaj akurat kolejność wsiadania nie jest istotna. Jeżeli np. w pierwszym wagonie mają być 4 osoby to ważne jest które to osoby a nie w jakiej kolejności wsiadły one do wagonu.