Do tramwaju składającego się z 3 wagonów wsiada 9 osób, na ile sposobów mogą to zrobić gdy:
a) do każdego wagonu wejdzie po 3 osoby
b) do pierwszego wagonu wejdzie 3, do drugiego 2, do trzeciego reszta
c) do jednego wagonu wejdzie 3, do następnego 2, do ostatniego reszta
d) do pierwszego wagonu wejdą 4 osoby
Niewiele z tego umiem, ale coś tam na początek postaram się wyskrobać. Z treści zadania oczywiście wnioskuję, że kolejność wsiadania jest istotna(chyba, że się mylę), ale nie będę brał tego pod uwagę. Liczy się tylko sposób rozmieszczenia osób w wagonach.
Odpowiedź w punkcie c) to będzie wynik punktu b) pomnożony przez \(\displaystyle{ 3!}\).
b)\(\displaystyle{ {9 \choose 3} + {6 \choose 2} + {4 \choose 4}}\)
c)\(\displaystyle{ ({9 \choose 3} + {6 \choose 2} + {4 \choose 4})*3!}\)
d)\(\displaystyle{ {9 \choose 4} + 2^{5}}\)
W tym punkcie obliczam wariancję z powtórzeniami dla pozostałych wagonów i osób czyli właśnie \(\displaystyle{ 2^{5}}\)
Nie wiem czy policzyłem dobrze i nie mam bladego pojęcia jak policzyć a)?
Liczba sposobów rozmieszczenia osób w wagonach kolejowych
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczba sposobów rozmieszczenia osób w wagonach kolejowych
Jeżeli wybór danego wariantu składa się z kolejnych, niezależnych wyborów, to ilości możliwych kolejnych wyborów mnożymy (a nie dodajemy). Jest to tzw. zasada iloczynowa.
a) tak samo jak np. b) tylko inne liczby. Oczywiście zakładamy, że wagony są rozróżnialne.
a) tak samo jak np. b) tylko inne liczby. Oczywiście zakładamy, że wagony są rozróżnialne.
Tutaj akurat kolejność wsiadania nie jest istotna. Jeżeli np. w pierwszym wagonie mają być 4 osoby to ważne jest które to osoby a nie w jakiej kolejności wsiadły one do wagonu.Z treści zadania oczywiście wnioskuję, że kolejność wsiadania jest istotna(chyba, że się mylę), ale nie będę brał tego pod uwagę.