wyznaczanie wszystkich liczb takich, że....

[Mariolos]

Witam. Mam pewien "mały" problem z takim zadankiem.
Należy wyznaczyć wszystkie liczby całkowite x, y takie, że \(\displaystyle{ 31x+13y=1}\)
Doszedłem do tego, żeby rozwiązać to w ten sposób, że:
\(\displaystyle{ 31 = 2*13 +5
13=2*5 + 3
5=1*3 + 2
3=1*2 + 1
2=1*2+0}\)
i tu właśnie pojawia się problem, a mianowicie rozszerzony algorytm euklidesa:
\(\displaystyle{ 1=3-(1*2)=3-(1*(5-(1*3)))=3-(1*(5-(1*(13-2*5))))=3-(1*(5-(1*(13-2*(31-2*13)))))}\)
Nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić, o ile wogóle dobrze to robię.... Należałoby to chyba jakoś pogrupować... ale jak? Prosiłbym o dość proste wytłumaczenie ;D
Pozdrawiam

[arek1357]

Wylicz y i masz

\(\displaystyle{ y= \frac{1-5x}{13}-2x}\)

teraz zrobić tak żeby 1-5x dzieliło się przez 13

czyli x=13t+8-- 7 lutego 2011, 13:18 --Twój sposób jest zbyt trudny i mało dydaktyczny!!!

[Mariolos]

a mógłbyś troszkę bliżej przybliżyć skąd się wzięło \(\displaystyle{ x=13t+8}\) ?
Sorry za takie pytania, ale sam nie widzę rozwiązania

[abc666]

Mariolos, a słyszałeś o rozszerzonym algorytmie Euklidesa?

[Mariolos]

Mariolos, a słyszałeś o rozszerzonym algorytmie Euklidesa?

Może źle to określiłem. Chodzi mi o "Rozszerzenie algorytmu Euklidesa."
Konkretnie: ... _Euklidesa.

[arek1357]

Jak podstawisz za x=13t+8 to licznik podzieli się przez mianownik wziąłem to intuicyjnie na tak zwanego Macajewa.

-- 8 lutego 2011, 01:42 --

Ostatnio sposób na Macajewa robi wielką furorę nie tylko w matematyce... ale i w innych naukach matematyczno-przyrodniczych. Wynalazł go znany radziecki uczony Siergiej Macajew!!!-- 8 lutego 2011, 10:15 --A tak na poważnie to te wszystkie algorytmy euklidesa i inne takie lepiej stosować w rzeczach trudniejszych jak np ułamki łańcuchowe, równania pella, itd... tu mamy proste rónańko do którego nie warto wychodzić z ciężkimi działami!!!