Witam. Mam zadanie z poleceniem:
Oblicz: \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^k\left( ^n_{k} \right) 3^k2^{n-k}}\)
Potrafię podstawić zmienne i rozwinąć szereg, ale tutaj mamy zmienną n, która chyba w domyśle ma dążyć do nieskończoności i trzeba chyba jakiś wzór wyprowadzić z tego szeregu, bo innego wyjścia nie widzę, a to chyba jest błędne myślenie, bo wyraźnie mam polecenie napisane - obliczyć.
Jak należy poprawnie rozwiązać to zadanie ?
Pozdrawiam i dziękuje za pomoc.
obliczenie szeregu z dwumianem i potęgami
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
- Podziękował: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
obliczenie szeregu z dwumianem i potęgami
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^k {n \choose k} 3^k2^{n-k}=\sum_{k=1}^{n} {n \choose k} (-3)^k2^{n-k}}\)
Wystarczy więc użyć wzoru dwumianowego Newtona.
Q.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^k {n \choose k} 3^k2^{n-k}=\sum_{k=1}^{n} {n \choose k} (-3)^k2^{n-k}}\)
Wystarczy więc użyć wzoru dwumianowego Newtona.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
- Podziękował: 23 razy
obliczenie szeregu z dwumianem i potęgami
Ok, ale co to mi daje tak właściwie ? Wzór dwumianu Newtona jest następujący:Qń pisze:Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^k {n \choose k} 3^k2^{n-k}=\sum_{k=1}^{n} {n \choose k} (-3)^k2^{n-k}}\)
Wystarczy więc użyć wzoru dwumianowego Newtona.
Q.
\(\displaystyle{ (x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^{n-k}y^k}\)
I jedyne, co z tego wyciągnąć mogę to \(\displaystyle{ x=2}\) i \(\displaystyle{ y=-3}\).
Czyli: \(\displaystyle{ \left( 2-3\right)^n = \left( -1\right)n}\)
Czy to jest wynik końcowy tego zadania ?
Polecenie było "oblicz", a ja daje taki średnio konkretny wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
obliczenie szeregu z dwumianem i potęgami
W przypadku sum "oblicz" to tyle co "przedstaw w postaci zwartej" czyli bez znaku sumy (i bez wielokropka ). \(\displaystyle{ (-1)^n}\) to jak najbardziej "konkretny wynik".
Q.
Q.