liczba sposobów ustawieia grupy

[smutnomiboze]

Na ile sposobów mozna z grupy 26 osobowej ulozyc 4 grupy po 6 osob ?


nie wiem do konca jak to zrobic, bo myslalem, ze wystarczy zrobic 4 kombinacje: 6 z 26, 6 z20, 6 z14 i 6z 8 (no i je wszystkie pomnozyc przez siebie), ale okazuje sie, ze trzeba podzielic to przez 4!, poniewaz grupy nie są rozróżnialne. czy moze mi ktos to wyjasnic?


ponoc analogicznym zadaniem jest: 8 chlopcow chce zagrac w pilke nozna, wiec musza podzielic sie na dwie rowne druzyny. Na ile sposobow moga sie podzielic?


bylbym bardzo wdzieczny, gdyby mi to ktos wyjasnil (obydwa przyklady)

[Milman]

Najłatwiej skorzystać tu ze wzoru na podział grupy n elementowej na k podgrup o liczebności \(\displaystyle{ n_{1},...,n_{k}}\) gdzie \(\displaystyle{ n_{1},...n_{k} \in N_{0}}\) i są liczebnościami odpowiednio podrupy \(\displaystyle{ 1,...,k}\). Wzór:
liczba sposobów\(\displaystyle{ = \frac{n!}{n_{1}! \cdot ... \cdot n_{k}!}}\).

[smutnomiboze]

szczerze powiedziawszy nie rozumiem tego

[Milman]

Masz grupę 26 elementową i dzielisz ją na 4 podgrupy po 6 osoby i jedna 2. Na mocy twierdzenia:
\(\displaystyle{ \frac{26!}{6! \cdot 6! \cdot 6! \cdot 6! \cdot 2!}}\). Ot cała filozofia Juz rozumiesz?

[mat_61]

Milman, to co napisałeś to nie jest poprawne rozwiązanie, bo podany przez Ciebie sposób liczenia dotyczy podziału na grupy rozróżnialne, natomiast w zadaniu jest podział na grupy nierozróżnialne.
Twój wynik należy jeszcze podzielić przez permutację tych nierozróżnialnych grup, czyli przez \(\displaystyle{ 4!}\).

smutnomiboze szczegółowe wyjaśnienie dlaczego tak jest i jak liczyć ilość możliwych podziałów zbioru na rozróżnialne i nierozróżnialne podzbiory masz tutaj: https://www.matematyka.pl/230511.htm. Szczególnie posty: 9 sty 2011, o 09:29 oraz 12 sty 2011, o 10:55

[smutnomiboze]

Dzieki ogromne Wam obu!!!!!!!!!!!!