Na ile sposobów można zaplanować wykonanie 5 różnych urządzeń na 3 stanowiskach montażowych tak, aby żadne z nich nie pozostało bezczynne. Plan musi podawać dla każdego urządzenia numer stanowiska i określać, w jakiej kolejności urządzenia będą montowane na każdym ze stanowisk.
Czy dobrze myślę, że będą to rozmieszczenia uporządkowane? Wynik to \(\displaystyle{ 3*4*5*6*7}\)?-- 6 lut 2011, o 03:07 --Zaiste chodziło o rozmieszczenia uporządkowane ale to co zaproponowałem na początku to stanowczo za mało. Prawidłowy wynik (720) uzyskałem stosując niezawodną zasadę włączeń-wyłączeń. I tak:
\(\displaystyle{ 3*4*5*6*7}\) to liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń
- Przez A oznaczam zdarzenie, kiedy I stanowisko jest bezczynne, ilość takich rozmieszczeń to: \(\displaystyle{ 2*3*4*5*6}\)
- Przez B oznaczam zdarzenie, kiedy II stanowisko jest bezczynne, ilość takich rozmieszczeń to: \(\displaystyle{ 2*3*4*5*6}\)
- Przez C oznaczam zdarzenie, kiedy III stanowisko jest bezczynne, ilość takich rozmieszczeń to: \(\displaystyle{ 2*3*4*5*6}\)
- \(\displaystyle{ A \cap B = 5!}\)
- \(\displaystyle{ A \cap C = 5!}\)
- \(\displaystyle{ B \cap C = 5!}\)
- \(\displaystyle{ A \cap B \cap C = 0}\)
Po podstawieniu i uwzględnieniu wszystkich możliwych rozmieszczeń otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2520-(2*3*4*5*6*3-3*5!) = 720}\)
Pozdrawiam.
P.S. Jaki ma symbol potęga krocząca (silnia górna) w LaTeX?