zadania z rachunku prawdopodobieństwa

[Matka Chrzestna]

prosze o wyjaśnienie, jak rozwiazać te zadania
dziękuję pięknie

1. Partia towaru składa sie ze 100 elementów , wśród których 2 sa wadliwe . Poddajemy kontroli 50 losowo wybranych elementów. Partię przyjmujemy jeśli wśród kontrolowanych elementów jest nie więcej niż jeden wadliwy.
Oblicz prawdopodobieństwo przyjęcia partii

w odpowiedziach jest 149/198

2. W urnie jest 5 kul o numerach 1,2,3,4 i 5. Losujemy kolejno 4 kule, zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
A) pierwsze dwie wylosowane kule mają takie same numery
B) trzy wylosowane na końcu kule mają takie same numery

w odp. jest
A) 1/5
B) 1/25

dzięki za pomoc
pozdrawiam
Matka Chrzestna

[Piotr Rutkowski]

Dobra, odpowiem Ci na drugie, bo jest proste. Najpierw:
a)
Żeby spełnić warunki zadania należy wylosować kule o numerach:
1-1, 2-2, 3-3, 4-4 lub 5-5. Widać wyraźnie, że w pierwszym losowaniu nie ma znaczenia jaką kulę wylosujemy, więc prawdopodobieństwo wylosowania "dobrej" kuli wynosi \(\displaystyle{ 1/1}\). W drugim losowaniu należy już jednak wylosować tę samą kulę co w pierwszym losowaniu, a więc jedną z pięciu. Prawdopodobieństwo drugiego losowania wynosi \(\displaystyle{ 1/5}\). Ostatecznie prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{1}*\frac{1}{5}=1/5}\)
b)
W drugim robisz analogicznie i wychodzi Ci, że prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{1}*\frac{1}{5}*\frac{1}{5}=1/25}\). Wiem, że to mocno łopatologicznie, ale nie chce mi się rozpisywać tego ładniej.

[d(-_-)b]

Zadanie 1

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{98\choose 50}}{{100\choose 50}}+\frac{{98\choose 49}{2\choose 1}}{{100\choose 50}}=\frac{49}{198}+\frac{50}{99}=\frac{149}{198}}\)