znajdz wyraz

[bullay]

Znajdz 6 wyraz rozwiniecia \(\displaystyle{ (a+b)^{n}}\), jezeli wiadomo, że stosunek współczynnika wyrazu czwartego do współczynnika wyrazu trzeciego jest równy \(\displaystyle{ \frac{13}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ a=\frac{2}{\sqrt[5]{x}}}\) i \(\displaystyle{ b=\frac{\sqrt[5]{x}}{2}}\).

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{{n\choose 3}}{{n\choose 2}}=\frac{n!}{3!(n-3)!}\cdot \frac{2!(n-2)!}{n!}=\frac{n-2}{3}=\frac{13}{3}\\
n-2=13\\
n=15}\)
czyli:

\(\displaystyle{ {15\choose 5}a^{15-5}b^{5}=\frac{15!}{5!10!}(\frac{2}{\sqrt[5]{x}})^{10}(\frac{\sqrt[5]{x}}{2})^{5}}\)