otoz takie zadanie:
mamy trzy cyfry 1,2,3 i mamy z nich ulozyc liczbe szesciocyfrowa, z tym ze trojka moze wystapic maksymalnie dwa razy:)
poprosze rowniez o objasnienia
Na ile sposobów można ułożyć liczbę sześciocyfrową.
-
lavena
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 2 lut 2010, o 23:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 2 razy
Na ile sposobów można ułożyć liczbę sześciocyfrową.
Rozważ trzy przypadki:
1) 3 występuje w naszej liczbie 2 razy: wtedy najpierw wybieramy 2 miejsca dla trójek, a następnie na pozostałe 4 miejsca wybieramy liczby spośród 1, 2. Mamy więc
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 2 ^{4}}\) możliwości.
2) 3 występuje 1 raz: wybieramy dla niej jedno miejsce, a następnie na 5 pozostałych miejsc wybieramy liczby spośród 1, 2.
3) 3 nie występuje w ogóle, czyli na sześć miejsc wybieramy liczby spośród 1, 2.
Razem \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 2 ^{4}+6 \cdot 2 ^{5}+2 ^{6}}\) możliwości.
1) 3 występuje w naszej liczbie 2 razy: wtedy najpierw wybieramy 2 miejsca dla trójek, a następnie na pozostałe 4 miejsca wybieramy liczby spośród 1, 2. Mamy więc
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 2 ^{4}}\) możliwości.
2) 3 występuje 1 raz: wybieramy dla niej jedno miejsce, a następnie na 5 pozostałych miejsc wybieramy liczby spośród 1, 2.
3) 3 nie występuje w ogóle, czyli na sześć miejsc wybieramy liczby spośród 1, 2.
Razem \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 2 ^{4}+6 \cdot 2 ^{5}+2 ^{6}}\) możliwości.