Witajcie mam sprawę do was ...
1. Udowodnij równość :
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right) + ft(\begin{array}{ccc}n\\k+1\end{array}\right) = ft(\begin{array}{ccc}n+1\\k+1\end{array}\right),}\)
2. Znaleźć piąty wyraz rozwinięcia dwumianu Newtona :
\(\displaystyle{ (2x^{2}-\frac{1}{x^{3}})^{24}}\)
3. DZIĘKUJE
Dwumian Newton'a
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
Dwumian Newton'a
Zadanie 1
\(\displaystyle{ L={n\choose k}+{n\choose k+1}=\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)}+\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}(\frac{1}{n-k}+\frac{1}{k+1})=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}*\frac{k+1+n-k}{(n-k)(k+1)}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}*\frac{n+1}{(n-k)(k+1)}=\frac{n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1\choose k+1}=P}\)
\(\displaystyle{ L={n\choose k}+{n\choose k+1}=\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)}+\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}(\frac{1}{n-k}+\frac{1}{k+1})=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}*\frac{k+1+n-k}{(n-k)(k+1)}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}*\frac{n+1}{(n-k)(k+1)}=\frac{n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1\choose k+1}=P}\)