rzut 7 monet

[blost]

ile roznych wynikow mozemy otrzymac przy rzucie siedmioma monetami o roznych nominalach?

ja sadze ze jest to 14 !!
inna strona mowi ze jest to \(\displaystyle{ 2^7}\).
Ktoż bedzie sedzia w tym sporze ;P ?

[silvaran]

7 monet o różnych nominałach, czyli monety są rozróżnialne i na każdej może wypaść orzeł albo reszka - dwie możliwości. Czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=2^7}\)

[blost]

tak ale patrz w ten sposob.
rzucasz pierwsza monete: jest 14 mozliwosci (7 roznych reszek, 7 roznych orlow (wielkosc))
rzucasz 2 monete:14-2=12 mozliwosci
rzucasz 3:12-2=10
.
.
.

[mat_61]

rzucasz pierwsza monete: jest 14 mozliwosci (7 roznych reszek, 7 roznych orlow (wielkosc))

Moneta może mieć 7 różnych reszek i 7 różnych orłów

Oczywiście poprawne jest odpowiedź silvaran-a

[silvaran]

Aby bardziej Cię przekonać, że 14 to trochę za mało, zróbmy małą symulację
Powiedzmy, że mamy 7 monet, 1,2,5,10,20,50 gr i 1zł
I teraz po kolei liczymy możliwości [o-symbolizuje że na tej monecie wypadł orzej, r-rzeszka]
1 - 1gr o, pozostałe r
2 - 2gr o, pozostałe r
3 - 5gr o, pozostałe r
...
7 - 1zl o, pozostałe r
8 - 1gr r, pozostałe o
...
14 1zl r, pozostałe o
15 - wszystkie o
16 - wszystkie r
Już jest 16. A gdzie jeszcze kombinacje, że na dwóch monetach wypadły orły, na reszcie reszki, na trzech orły na reszcie reszki itd.

Przekonany?

[piasek101]

Weź trzy (różne) monety - zobaczysz co jest grane.

Chyba (bo pewności nie mam) wkrada Ci się w rozważanie kolejność rozróżnialnych monet (reszek lub orłów) - ale o niej nic nie wiemy.

[blost]

no przeciez gdyby bylo (1zl-O,2zl-O,5zl-R) to jest to cos innego niz (2zl-O,1zł-O,5zł-R)

wkrada Ci się w rozważanie kolejność rozróżnialnych monet

no bo dla mnie ma to cos do rzeczy...-- 26 stycznia 2011, 16:53 --

Już jest 16. A gdzie jeszcze kombinacje, że na dwóch monetach wypadły orły, na reszcie reszki, na trzech orły na reszcie reszki itd.

Przekonany?

zauwaz ze napisalem \(\displaystyle{ 14!!}\) co jest rowne troszke wiecej niz \(\displaystyle{ 2^7}\)

[silvaran]

Ok, że niby podwójna silnia. Zrobiłeś spację, więc nie zauważylem tego bądź uznałem za przejaw ekspresji i radości z powodu rzekomego znalezienia rozwiązania ;P

To byłoby ok, gdyby kolejność rzucania monet była istotna, a dla mnie nie wynika to z treści zadania.

[piasek101]

Uważam dokładnie tak jak mój poprzednik.

Patrz mam 5zł i 2zł.

Ile różnych wyników otrzymam :

I) Tak rozumiem treść zadania.

(O5; O2) (O5; R2) (R5; O2) (R5; R2)

II) Ty tak przyjąłeś (czego nie ma w treści) - nie sprawdzam czy te 14!! pasuje

(O5; O2) (O5; R2) (R5; O2) (R5; R2) + (O2; O5) (R2; O5) ...

[blost]

tylko dla mnie nie jest jasne dlaczego powiedizeli o rozroznialnych monetach skoro nie mialo to miec znaczenia... no ale ok. Dzieki za pomoc

Pozdrawiam,

[silvaran]

To że monety są rozróżnialne ma znaczenie. Kolejność rzucania nie ma znaczenia

[Qń]

Gdyby monety były nierozróżnialne, to możliwych wyników byłoby osiem (zero orłów, jeden orzeł, ... , siedem orłów). Pytalibyśmy wtedy o ilość zbiorów siedmioelementowych, których elementy to \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ R}\).

Natomiast jeśli monety są rozróżnialne, to pytamy o ilość ciągów siedmioelementowych, których elementy to \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ R}\), więc ma to znaczenie dla rozwiązania.

Q.

[blost]

to skoro sa to ciagi przeciez ma znaczenie jaka moneta wypadla pierwsza, jaka druga itd. nie ma


tzn. chyba ze chodzi o to ze ja rozrozniam ze wzgledu na rodzaj monety i ze wzgledu na kolejnosc wypadania, a wam chodzi tylko o ciagi rozrozniajace rodzaj monety. tak ?

[Qń]

to skoro sa to ciagi przeciez ma znaczenie jaka moneta wypadla pierwsza, jaka druga itd. nie ma
tzn. chyba ze chodzi o to ze ja rozrozniam ze wzgledu na rodzaj monety i ze wzgledu na kolejnosc wypadania, a wam chodzi tylko o ciagi rozrozniajace rodzaj monety. tak ?

Mniej więcej o to chodzi.

Doświadczenie nie polega na tym, że najpierw losujemy monetę, a potem nią rzucamy i tak aż wyczerpiemy wszystkie monety. Gdyby tak było, to istotnie wynikiem byłoby \(\displaystyle{ 7! \cdot 2^7 = 14!!}\).

Doświadczenie polega na tym, że jednocześnie rzucamy siedmioma różnymi monetami (wszak w treści mowa o rzucie, a nie o kolejnych rzutach). I teraz ustawiamy te monety na przykład w rosnący ciąg nominałów, zapisując co wypadło na którym nominale. Mamy więc siedmioelementowy ciąg składający się z \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ R}\), a takich jest oczywiście \(\displaystyle{ 2^7}\).

Q.

[blost]

dzieki... zle zdefiniowane doswiadczenie moze sie zemscic na czlowieku


Pozdrawiam