reguła mnożenia

ann_20 · Post autor: **ann_20** » 24 sty 2011, o 14:43

ile jest liczb 5 cyfrowych w zapisie nie wystepuje cyfra zero?

ile jest liczb 5 cyfrowych w ktorych zapisie nie wystepuje zero , o róznych cyfrach?

tylko prosze o pełne rozwiązanie bo kompletnie nie idzie mi kombinatoryka

Marcin98 · Post autor: **Marcin98** » 24 sty 2011, o 14:52

wszystkich 5 cyfrowych jest 89 999

Przynajmniej jedno zero występuje kiedy jest ono w cyfrach jedności, dziesiątek, setek lub tysięcy. Za każdym razem z takim zerem można ułożyć 8 999 liczb, czyli jest ich 35 996

Liczb 5 cyfrowych bez zer jest więc: 54 003

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 sty 2011, o 16:37

Marcin98 niestety nie jest tak jak napisałeś:

- wszystkich 5 cyfrowych liczb jest \(\displaystyle{ 90 000}\):

Na pierwszym miejscu dowolna z wyjątkiem zera, na pozostałych dowolne, czyli:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=...}\)

- w liczbach 5 cyfrowych bez zera o różnych cyfrach na I miejscu możemy wybrać jedną z 9 cyfr, na II jedną z 8 pozostałych na III jedną z 7 pozostałych itd., czyli wszystkich takich liczb będzie:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot ....=....}\)

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 28 sty 2011, o 21:11

mat_61 pisze:Marcin98 niestety nie jest tak jak napisałeś:

- wszystkich 5 cyfrowych liczb jest \(\displaystyle{ 90 000}\):

Na pierwszym miejscu dowolna z wyjątkiem zera, na pozostałych dowolne, czyli:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=...}\)

Nie byłbym taki pewien bo treść zadania brzmi :

ann_20 pisze:ile jest liczb 5 cyfrowych w zapisie nie wystepuje cyfra zero?

Czyli wogóle nie występuje zero, stąd \(\displaystyle{ 9^5}\).

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 sty 2011, o 22:16

wagus1, oczywiście Twoja odpowiedź na pierwsze pytanie jest jak najbardziej poprawna, ale zauważ, że to co ja napisałem, to nie było rozwiązanie zadania, tylko odpowiedź na post Marcina98 (co wyraźnie zaznaczyłem).
W swoim sposobie rozwiązania liczył on między innymi ile jest wszystkich liczb 5-cyfrowych (i właśnie na błąd w obliczeniu tej wartości zwróciłem uwagę).

ann_20 · Post autor: **ann_20** » 30 sty 2011, o 22:47

czyli ile w koncu , jak to obliczyc?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 sty 2011, o 15:13

Zgodnie ze wskazówkami w powyższych postach:

mat_61 pisze: - w liczbach 5 cyfrowych bez zera o różnych cyfrach na I miejscu możemy wybrać jedną z 9 cyfr, na II jedną z 8 pozostałych na III jedną z 7 pozostałych itd., czyli wszystkich takich liczb będzie:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot ....=....}\)

wagus1 pisze:
ann_20 pisze:ile jest liczb 5 cyfrowych w zapisie nie wystepuje cyfra zero?
Czyli wogóle nie występuje zero, stąd \(\displaystyle{ 9^5}\).