Grafy Planarne - Teoria Grafów i Sieci

[Sen]

Witam serdecznie,
znalazłem na forum zadania z grafów planarnych, jednakże nie znalazłem odpowiedzi, podpowiedzi wystarczającej na rozwiązanie tego zadania :

Niech \(\displaystyle{ n\ge 3}\) będzie liczbą naturalną. Wykaż, że każdy \(\displaystyle{ n}\)-wierzchołkowy
planarny graf prosty posiada co najmniej 3 wierzchołki stopnia mniejszego niż
6.

Potrafię wykazać że istnieje przynajmniej 1 :
\(\displaystyle{ \sum_{i} deg(v _{i} )=2∣E∣}\)
Ale z drugiej strony mamy:
\(\displaystyle{ \sum_{i}deg( v_{i})\ge 6∣V∣}\)
Porównując:
\(\displaystyle{ 2∣E∣ \ge 6∣V∣}\)
\(\displaystyle{ ∣E∣ \ge 3∣V∣}\)

\(\displaystyle{ ∣E∣ \le 3∣V∣-6}\)
otrzymujemy sprzeczność