Cześć,
mam taki przykład:
Znajdź funkcję tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ n^{2}}\).
Nie mogę jakoś tego sprowadzić do łatwiejszej postaci, żeby wyciągnąć wzór. Jakiś hint?
Pozdrawiam.
Znajdź funkcję tworzącą
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Znajdź funkcję tworzącą
Skorzystaj z następującego twierdzenia:
Jeśli \(\displaystyle{ Z(a_n)=F(s)}\), to \(\displaystyle{ Z(n^ka_n)= \sum_{i=1}^{k}s^iF^{(i)}(s)}\).
(w szczególności \(\displaystyle{ Z(n^{2}a_n)=sF^\prime(s)+s^2F^{\prime \prime}(s)}\))
Jeśli \(\displaystyle{ Z(a_n)=F(s)}\), to \(\displaystyle{ Z(n^ka_n)= \sum_{i=1}^{k}s^iF^{(i)}(s)}\).
(w szczególności \(\displaystyle{ Z(n^{2}a_n)=sF^\prime(s)+s^2F^{\prime \prime}(s)}\))