Znajdź funkcję tworzącą

[nwnuinr]

Cześć,

mam taki przykład:
Znajdź funkcję tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ n^{2}}\).

Nie mogę jakoś tego sprowadzić do łatwiejszej postaci, żeby wyciągnąć wzór. Jakiś hint?

Pozdrawiam.

[Crizz]

Skorzystaj z następującego twierdzenia:

Jeśli \(\displaystyle{ Z(a_n)=F(s)}\), to \(\displaystyle{ Z(n^ka_n)= \sum_{i=1}^{k}s^iF^{(i)}(s)}\).

(w szczególności \(\displaystyle{ Z(n^{2}a_n)=sF^\prime(s)+s^2F^{\prime \prime}(s)}\))