Witam mam problem z dwoma zadankami z Relacji
zad 1
Zbadaj czy relacja \(\displaystyle{ 2 | x + y}\) dla \(\displaystyle{ x,y \in Z}\)
zad 2
Dany jest zbiór \(\displaystyle{ X={a,b,c,d,e}}\) Określ relacje \(\displaystyle{ R \subset x^{2}}\) , tak aby relacja ,byla relacją równoważności . Podaj klasy abstrakcji
Nie rozumiem w ogóle relacji ,czy mógłbym prosić chętną osobę o wytłumaczenie po kolei jak rozwiązać takie zadanko ?
Pozdrawiam i bardzo proszę o pomoc
Relacje zadania
-
111sadysta
- Użytkownik
- Posty: 556
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 30 razy
Relacje zadania
zad 1
*Zwrotność
Jest zwrotna gdyż \(\displaystyle{ 2|x-x}\) Z czego wynika, że \(\displaystyle{ 2|0}\). Więc jest zwrotna.
*Symetryczność
Jest symetryczna, gdyż \(\displaystyle{ x-y=y-x}\)
*Przechodnia
Mamy \(\displaystyle{ aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc}\)
Wiec w naszym przypadku \(\displaystyle{ (2|x-y)\wedge(2|y-z)\iff (2|x-y+y-z) \Rightarrow (2|x-z)}\)
Więc warunek
\(\displaystyle{ (2|x-y)\wedge(2|y-z)\Rightarrow (3|x-z)}\) jest spełniony!
Ta relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia!!
*Zwrotność
Jest zwrotna gdyż \(\displaystyle{ 2|x-x}\) Z czego wynika, że \(\displaystyle{ 2|0}\). Więc jest zwrotna.
*Symetryczność
Jest symetryczna, gdyż \(\displaystyle{ x-y=y-x}\)
*Przechodnia
Mamy \(\displaystyle{ aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc}\)
Wiec w naszym przypadku \(\displaystyle{ (2|x-y)\wedge(2|y-z)\iff (2|x-y+y-z) \Rightarrow (2|x-z)}\)
Więc warunek
\(\displaystyle{ (2|x-y)\wedge(2|y-z)\Rightarrow (3|x-z)}\) jest spełniony!
Ta relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia!!
-
111sadysta
- Użytkownik
- Posty: 556
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 30 razy