Wykaż, że... - symbol Newtona

[rafaluk]

No brakuje mi tej jedynki w rozwiązaniu :/

Zad. 3.
Wykaż, że \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\) dla dowolnych liczb naturalnych n i k takich, że \(\displaystyle{ n \ge k+1}\).

Oto, jak robię:

\(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1}=\frac{n!}{(n-k)!k!}+\frac{n!}{(n-k-1)!(k+1)!}=\frac{n!}{(n-k-1)!(n-k)k!}+\frac{n!}{(n-k-1)!k!(k+1)}=\frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{(n-k-1)!k!(k+1)(n-k)}=\frac{n!(k+1+n-k)}{(n-k)!(k+1)!}=\frac{n!(n+1)}{(n-k)!(k+1)!}=\frac{(n+1)!}{(n-k)!(k+1)!}}\)

No i wszystko elegancko, tylko w mianowniku powinno wyjść (n-k-1)!(k+1)! :/

Widzi ktoś błont?

[Adam656]

Widzi ktoś błont?quote]
Pisze poprawnie po polsku

[anna_]

No i wszystko elegancko, tylko w mianowniku powinno wyjść (n-k-1)!(k+1)! :/

Widzi ktoś błont?

Jesteś pewien?

[rafaluk]

AAaaaaaaaaaaaaa! Przecież jeszcze do n musimy dodać jeden!!!!! Kurczę ;DDDDD