kombinatoryka - losowanie liczb

[orbit-5]

Witam. Mam zadanie i pytanie.

Ze zbioru liczb {1,2,...,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą
b) suma wylosowanych liczb jest <10

Czy ktoś może sprawdzić moje rozumowanie?

|omega|= 9*8*7 lub z wariacji bez powtórzeń V (3 nad 9) = 504

a) aby iloczyn liczb był liczbą parzystą, musimy mieć:

p*p*p lub p*n*n lub n*n*p lub n*p*n, gdzie:
p - parzysta liczba
n - nieparzysta liczba

sumujemy powyższe i dzielimy przez moc omegi. pytanie:
czy np. wylosowane liczby typu (3,1,2) i (2,1,3) traktować jako inne podzbiory czy takie same? (obstaje że inne, bo ma znaczenie którą liczbę pierwszą wyjmiemy, którą drugą, itd.

b)tu wypisywać wszystkie możliwe losowania? np. (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), (1,3,2) , itd. ? czy można szybciej uzyskać moc tego zdarzenia? oraz to samo pytanie, czy rozróżniamy (1,2,3)i (1,3,2) ?

z góry dziękuję za odpowiedź.

[lavena]

Jeżeli mamy dwie parzyste liczby i jedną nieparzystą, to ich iloczyn również jest parzysty.
Zbiory typu {1,2,3}, {2,1,3} należy traktować jako różne, ponieważ omegę liczysz za pomocą wariacji.
Możemy policzyć, ile jest takich wyborów, które składają się tylko z liczb nieparzystych. Jest ich oczywiście \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3=60}\). Czyli pozostałych wyborów (a więc wszystkich, które spełniają warunek zadania) jest \(\displaystyle{ 504-60=444}\).
Szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{444}{504}= \frac{37}{42}}\)

[orbit-5]

jasne, zgadza sie zatem bedzie: p*p*p lub p*n*n lub n*n*p lub n*p*n lub p*p*n lub p*n*p lub n*p*p
a jak z reszta zadania??