Sprawdzenie zadań z kombinatoryki
: 18 sty 2011, o 18:44
W szufladzie jest 10 kul ponumerowanych liczbami 1,2..10. Wyjmujemy kolejno po jednej kuli zapisując jej numer. Otrzymany rezultat nazywamy próbką o liczebności k. Jeśli po każdym ciągnięciu zwracamy wyciągniętą kulę, to mówimy, że próbka jest ze zwracaniem, jeśli nie, to bez zwracania. Jeśli kolejność zapisywanych numerów kul ma znaczenie, to mówimy że próbka jest uporządkowana, w przeciwnym razie nieuporządkowana.
a) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych trójelementowych próbek uporządkowanych bez zwracania.
b) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych dwuelementowych próbek nieuporządkowanych ze zwracaniem.
Ad. a)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!}=\frac{10!}{(10-3)!}}\)
Ad. b)
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}= \frac{(10+2-1)!}{2!(10-1)!}}\)
a) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych trójelementowych próbek uporządkowanych bez zwracania.
b) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych dwuelementowych próbek nieuporządkowanych ze zwracaniem.
Ad. a)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!}=\frac{10!}{(10-3)!}}\)
Ad. b)
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}= \frac{(10+2-1)!}{2!(10-1)!}}\)