liczenie mozliwości

[Maartin91]

Witam. bardzo proszę o takie proste wytłumaczenie jak mogę rozwiazać te dwa zadania:
1. na ile sposobów można przyporzadkować każdemu spośród 6 uczniów ocenę z matematyki (od 1 do 6) jeśli:
a) kazdy uczeń może otrzymać dowolna ocenę
b) każdy uczeń może otrzymać różne oceny
c)jeden uczeń może otrzymać szóstkę a pozostali uczniowie oceny niższe niż 6?

2. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 5?

bardzo proszę o pomoc. kompletnie nie kapuję o co kaman w tych zadaniach.

[Dakurels]

1)
a)\(\displaystyle{ 6^6}\) - każdy może otrzymać dowolną ocenę.
b)\(\displaystyle{ 6!}\) - zakładam, że chodzi o to, że każdy uczeń ma dostać inną ocenę.
c)\(\displaystyle{ 6*5^5}\) - wybieramy jednego z uczniów (on dostaje 6 - mamy 6 takich możliwości), a następne pozostałym przyporządkujemy dowolne oceny.

2)
Wiemy, że aby zaszedł warunek podzielności przez 5 ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5.
\(\displaystyle{ \frac{9!}{(9-4)!}+8* \frac{8!}{5!}}\)

[mat_61]

2)
Wiemy, że aby zaszedł warunek podzielności przez 5 ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5.
\(\displaystyle{ 2* \frac{9!}{(9-4)!}}\)

Na pewno

Zauważ, że jeżeli ostatnią cyfrą jest 5, to na pierwszym miejscu nie można wybrać dowolnej z pozostałych cyfr, bo pierwszą cyfrą nie może być 0.

-- 17 sty 2011, o 19:11 --

\(\displaystyle{ \frac{9!}{(9-4)!}+8!* \frac{8!}{5!}}\)

Czy jesteś pewny, że po poprawce jest to dobra odpowiedź? Przecież drugi składnik jest większy (i to bardzo dużo razy) niż w ogóle wszystkich liczb 5-cyfrowych

[Dakurels]

Kurcze! Znak silni przy ósemce wpadł niechcący, chyba jak coś usuwałem to został. Poprawione.

[Maartin91]

Dziekuje ślicznie za pomoc:) tylko dlaczego w 1a jest 6 do szóstej?

[mat_61]

Bo są to wariacje z powtórzeniami.

Jest 6 możliwości przyporządkowania oceny dla każdego z 6 uczniów. Tak samo jak byłoby 6 rzutów kostką do gry.