Kombinatoryka - 3 zadanka

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 5 gru 2006, o 22:57

proszę o pomoc i wyjaśnienia do tych kilku ciekawych zadanek, których nie potrafie rozwiazać.
dzieki
pozdrawiam

1. Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna kobieta?

w odpowiedziach jest 17520 ?
mi wogóle wychodzi zupełnie co innego...
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Ile dziesięcioliterowych "słów" (mających sens lub nie) mozemy otrzymać, przestawiając litery w słowie KATAPULTA?

w odpowiedziach jest ze 30240,
ja robiłam to zadanie kilka razy i mi wychodzi niestety dwa razy wiecej
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyzej dwa elementy, jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?

Wogóle nie kumam tego zadania? w odpowiedziach jest ze tych liczb ma wyjść 256?

dziekuje ślicznie za pomoc
pozdrawiam
Matka Chrzestna

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 5 gru 2006, o 23:10

Zadanie 1

\(\displaystyle{ 3!*({10\choose 3}+{10\choose 2}{20\choose 1}+{10\choose 1}{20\choose 2})=17520}\)

Zadanie 2

\(\displaystyle{ \frac{9!}{3!*2!}=30240}\)

Zadanie 3

\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}=37}\)
\(\displaystyle{ 1+n+\frac{(n-1)n}{2}=37}\)
\(\displaystyle{ n+\frac{(n-1)n}{2}=36}\)
\(\displaystyle{ 2n+(n-1)n=72}\)
\(\displaystyle{ 2n+n^{2}-n=72}\)
\(\displaystyle{ 2n^{2}+n-72=0}\),czyli

\(\displaystyle{ n=8}\), bo \(\displaystyle{ n\in N}\)

ostatecznie ilość wszystkich podzbiorów wynosi \(\displaystyle{ 2^{8}=256}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 5 gru 2006, o 23:10

2) Permutacja z powtórzeniami:
... B3rzeniami
Liter jest 9, A powtarza się 3 razy, a T dwa razy, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{3!\cdot{2!}}=30240}\)

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 5 gru 2006, o 23:25

Zadanie 2

II sposób

\(\displaystyle{ {9\choose 3}{6\choose 2}{4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose 1}=84*15*4*3*2=30240}\)

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 6 gru 2006, o 18:48

super
dzięki za pomoc
pozdrawiam
Matka Chrzestna