Kule w rozróżnialnych pudełkach, rozwiązania nierówności

[mati018]

1 Na ile sposobów mozna rozmiescic 4 identyczne kule w pieciu ponumerownych szufladach, przy czym pierwsze
trzy szuflady maja zawierac co najwyzej jedna kule, a szuflada czwarta i piata co najwyzej dwie

2 Ile jest nieujemnych i całkowitych rozwiazan nierównosci \(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \le 7}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1}\) jest nieparzyste, \(\displaystyle{ x_3}\) jest parzyste,
\(\displaystyle{ x_2 \in\{0,1\}}\), \(\displaystyle{ x_4 \le 1, 2 \le x_5 \le 3.}\)

[Grzegorz t]

Możliwe są tylko trzy sytuacje:
- pierwsze trzy szuflady są puste a czwarta i piąta mają po dwie kule lub
- pierwsze trzy szuflady mają po jednej kuli, czwarta ma jedną kulę a piata nie ma nic lub
- pierwsze trzy szuflady mają po jednej kuli, czwarta nie ma nic i piąta jedną kulę
kule są jednakowe, nierozróżnialne.-- 16 stycznia 2011, 16:42 --2. \(\displaystyle{ \begin{cases}x_1 \in \left\{1, 3, 5, 7 \right\} \\x_2 \in \left\{ 0, 1\right\}\\x_3\left\{ 2, 4, 6\right\} \\x_4 \in \left\{ 0, 1\right\}\\x_5 \in \left\{ 2, 3\right\} \end{cases}}\)

[mati018]

Tyle to sam potrafiłem wywnioskować Poza tym podałeś złe zakresy w zadanku 2, niech wezmę sobie x1 równy 7 to reszta musiała by być zero, a nie może być...-- 18 sty 2011, o 23:20 --co do 2 zadania to przedzialy powinny wyglądać chyba tak:
\(\displaystyle{ x_{1} \in \left\{1,3 \right\}
x_{2},x_{4} \in \left\{0,1 \right\}
x_{3} \in \left\{2,4 \right\}
x_{5} \in \left\{2,3 \right\}}\)

Wiem że trzeba tutaj określić liczbę rozwiązań równanie diofantycznego z ograniczeniami i zastosować funkcje tworzącą... Ale nie potrafię tego niestety zrobić ...