Kombinacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Matka Chrzestna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
Podziękował: 143 razy

Kombinacje

Post autor: Matka Chrzestna »

czesć
proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
dziękuję

Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona:
\(\displaystyle{ (a+b)^n={n\choose 0}a^n+{n\choose 1}a^{n-1}b+{n\choose 2}a^{n-2}b^2+...+{n\choose n-1}ab^{n-1}+={n\choose n}b^n}\)

uzasadnij, że:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+ {n\choose 2}+...+ {n\choose n-1}+ {n\choose n}=2^n}\)

Powyższa równość oznacza, że liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego (łącznie ze zbiorem pustym) jest równa \(\displaystyle{ 2^n}\)
ODPOWIEDZ