funkcja tworząca

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
lavena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 2 lut 2010, o 23:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

funkcja tworząca

Post autor: lavena »

Stosując metodę funkcji tworzących rozwiąż równanie rekurencyjne:

\(\displaystyle{ a _{1} = 1, a _{n} = na _{n-1} + 2 ^{n} , n = 2, 3, . . .}\)

Dochodzę do postaci:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{e ^{2x}-x-1 }{1-x}}\)

Moje pytanie: jak to zwinąć w sumę i wyznaczyć wzór na \(\displaystyle{ a_{n}}\) ?
ODPOWIEDZ