Kombinacje - zadanie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Marsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Kombinacje - zadanie

Post autor: Marsu »

Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna kobieta?

Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać, bardzo bym prosił o możliwie szybką odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 4 gru 2006, o 21:51 przez Marsu, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
doliva
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 19 kwie 2006, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 33 razy

Kombinacje - zadanie

Post autor: doliva »

Co najmniej 1 kobieta tzn. jedna lub więcej. Będzie to zatem kombinacja 3 kobiet spośród 10 lub 2 kobiet spośród 10 i 1 mężczyzny spośród 20 lub też 1 kobiety z 10 oraz 2 mężczyzn z 20. Podstawiasz pod wzór na kombinację i sumujesz wyniki.

\(\displaystyle{ C_{10}^{3}+ C_{10}^{2}\cdot C_{20}^{1}+ C_{10}^{1}\cdot C_{20}^{2}}\)
______________________________
Jeśli skorzystałeś(-aś) z mojej pomocy dodaj mi punkt.
Marsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Kombinacje - zadanie

Post autor: Marsu »

Nie wiem co o tym myśleć bo jak sobie to analizuje to nawet ma sens takie rozwiązanie tylko że w odpowiedziach w książce mam wynik 17520 natomiast twoim sposobem wychodzi mi 2920. Błąd w odpowiedziach czy może coś nie tak z rozwiązaniem ?
Awatar użytkownika
doliva
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 19 kwie 2006, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 33 razy

Kombinacje - zadanie

Post autor: doliva »

Dobrze jest w odpowiedziach, bo pominęłam fakt, że każda z 3 osób może zmieniać swoją funkcję w obrębie danej grupy (przewodniczący, vice i sekretarz), czyli wszystko trzeba jeszcze pomnozyć przez \(\displaystyle{ 3! = 6}\)
Marsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Kombinacje - zadanie

Post autor: Marsu »

Ale ze mnie łoś Dzięki wielkie za pomoc :]
ODPOWIEDZ