Nie rozumiem kombinatoryki

Iamnewhere · Post autor: **Iamnewhere** » 13 sty 2011, o 13:22

Mam prośbę - czy znalazłby się jakiś chętny aby mi co nieco bezinteresownie z kombinatoryki wytłumaczyć? MOże być na gg, msn , ICQ. Dostosuje się.Bardzo mi zależy.

Pozdrawiam

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 13 sty 2011, o 20:09

Co konkretnie chciałbyś wiedzieć?
Proponuję ewentualnie to forum.

dash · Post autor: **dash** » 13 sty 2011, o 23:04

Tak konkretnie to kiedy należy użyć wariacji, a kiedy kombinacji. Znam wszystkie definicje, wiem jak się oblicza, ale za cholerę w niektórych przypadkach nie wiem co wybrać. Do tego dość spory problem sprawia mi wybieranie liczb ze zbioru n elementowego, które spełniają podany warunek. Np, ze zbioru X={1,2..1000} wybrać liczby podzielne przez 2 i 3, a nie podzielne przez 5. Głupieje również gdy słyszę coś w stylu : y ponumerowanych jednakowych przedmiotów wrzuconych do x jednakowych/ rozróżnialnych pudelek itp.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 13 sty 2011, o 23:55

W wariacji wynikiem jest ciąg - liczy się więc nie tylko "zestaw" elementów ale także ich kolejność.

W kombinacji wynikiem jest zbiór - liczy się więc tylko "zestaw" elementów.

Jeżeli mamy np. zbiór pierwszych 1000 liczb naturalnych i mamy wybrać liczby podzielne przez 2 i 3, a nie podzielne przez 5, to liczymy w ten sposób:

a) ilość liczb podzielnych przez 2 i przez 3, czyli liczb podzielnych przez 6 jest ...(?) (co szósta)

I teraz od tej obliczonej ilości musimy odjąć ilość liczb podzielnych przez 5.

b) są to liczby podzielne przez 6 i przez 5, czyli przez 30 i tych liczb jest ...(?) (co trzydziesta)

Iamnewhere · Post autor: **Iamnewhere** » 14 sty 2011, o 00:43

A liczby, które nie są podzielne ani przez 2,3 i 5?

Kolejne zagadnienie które sprawia mi problem jest glosowanie. Np jest 15 osób i na osobę załóżmy Y glosowało 9 osób, przeciwko 4, a pozostali powstrzymali się od glosowania. Na ile sposobów mogło się odbyć głosowanie?

Według mnie kolejność tutaj nie odgrywa roli, bo nieważne w jakiej kolejności się zagłosuje liczba głosów będzie taka sama. Ja bym to zrobił \(\displaystyle{ C \frac{9}{15} * C \frac{4}{6}}\) - są to kombinacje z powtórzeniami

Szczerzę mówiąc nie bardzo wiem dlaczego zastosowałem kombinacje z powtórzeniami, a nie bez powtórzeń. Strzelałem.
Mam racje?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 sty 2011, o 18:30

Iamnewhere pisze:A liczby, które nie są podzielne ani przez 2,3 i 5?

Twoje pytanie jest dla mnie mało precyzyjne bo nie jestem do końca pewny w jakim znaczeniu użyłeś słowa ani. W związkach logicznych ani oznacza zaprzeczenie alternatywy (lub binegację), czyli taki związek logiczny dwóch zdań jest prawdziwy jeżeli obydwa zdania są fałszywe.

Dlatego napisz dokładnie co miałeś na myśli. Czy chodziło może o liczby niepodzielne przez 2 i 3 i 5, czyli:

\(\displaystyle{ A=\left\{ 1;7;11;13;17;19;23;...\right\}}\)

Iamnewhere pisze:Kolejne zagadnienie które sprawia mi problem jest glosowanie. Np jest 15 osób i na osobę załóżmy Y glosowało 9 osób, przeciwko 4, a pozostali powstrzymali się od glosowania. Na ile sposobów mogło się odbyć głosowanie?

Oczywiście są to jak napisałeś kombinacje, bo nie można tu mówić o czymś takim jak kolejność głosów, natomiast są to kombinacje bez powtórzeń. Przecież każda głosująca osoba może oddać tylko jeden głos. Po prostu musisz podzielić 15 osób na trzy grupy (9-osobową, 4-osobową i 2-osobową).

Jak wygląda taki podział zbioru na grupy różnego "rodzaju" poczytaj sobie tutaj: https://www.matematyka.pl/224654.htm#p833433 - post 5 gru 2010, o 09:55