Kombinacje

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 4 gru 2006, o 19:50

witam

mam takie proste zadanka do rozwiazania i mam z nimi problem proszę o wyjasnienia
1. Spotkało się dziesięcioro przyjaciół i każdy z każdym przywitał się uściskiem dłoni. Ile było powitań?
To zadanie jest tak proste ze wiem, że powinno być 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 uścisków
ale zastanawiam się czy jak bym miała takie zadanie na maturze albo sprawdzianie to czy ten powyższy zapis by wystarczył? Można to jakoś wyraźniej zapisać?

2.W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeżeli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym z pozostałych?

no w tym zadaniu to już wogóle mam problem z zapisem. (w odpowiedziach jest że było 11 uczestników)

doliva · Post autor: **doliva** » 4 gru 2006, o 21:20

W zadaniu 1 możemy skorzystać z kombinacji bowiem nieistotna jest kolejność tzn np. czy Ania z Basią się wita, czy Basia z Anią to ten sam uścisk dłoni, czyli:

\(\displaystyle{ C_{10}^{2}= \frac{10!}{2!\cdot (10-2)!}= \frac{9 10}{2}=45}\)
__________________________________
Jeśli skorzystałeś z mojej pomocy dodaj mi punkt.

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 22:28 ]
W zadaniu 2 mamy natomiast:

\(\displaystyle{ C_{x}^{2}= 55}\)

Podstawiamy pod wzór na kombinację i doprowadzamy to do postaci:

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)\cdot x}{2}=55}\)

Mnożymy obie strony przez 2 i otrzymujemy równanie kwadratowe, liczymy deltę i pierwiastki pamiętając że x jest większe lub równe 2.

Powodzenia w rozwiązywaniu.
____________________________
Jeśli skorzystałeś z mojej pomocy dodaj mi punkt.

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 4 gru 2006, o 23:21

dzieki za pomoc