liczba funkji "na"

Fist90 · Post autor: **Fist90** » 11 sty 2011, o 21:57

Czy dobrze rozwiązuje te zadanie? Czy nie ma jakiś braków w zapisie? Do zapisu liczb stirlinga będę używał symbolu newtona!

Mamy zbiory:
\(\displaystyle{ X = \left\{ a, b, c, d, e, f, g\right\}}\)
\(\displaystyle{ Y = \left\{ x _{1}, x _{2},x _{3}, x _{4} \right\}}\)

Ile jest funkcji "na" ze zbioru X w Y?
(Czy treść "Ile jest funkcji z X na Y?" Jest równoznaczna z poleceniem powyżej?)

rozwiązanie:
zadanie rozwiązuje za pomocą liczb STIRLINGA II rodzaju

\(\displaystyle{ {7 \choose 4}= 4 {6 \choose 4} + {6 \choose 3} =
4\left[ 4 {5 \choose 4} + {5 \choose 4} \right] + 3 {5 \choose 3} + {5 \choose 2} =
4\left[ 4 \left[ 4*1 + {4 \choose 3} \right] + 4*1 + {4 \choose 3}\right] + 3 \left[ 3 {4 \choose 3} + {4 \choose 2} \right] + 2 {4 \choose 2} +1 = ... = 350}\)

wynik 350 wziąłem z tabelki z Wikipedii - ... liczbowy_2

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 sty 2011, o 23:23

Jak dla mnie to liczba funkcji "na" z X w Y jest równa 0, bo \(\displaystyle{ |X|<|Y|}\)

Fist90 · Post autor: **Fist90** » 12 sty 2011, o 09:52

Sory odwrotnie zapisałem te zbiory. Już poprawiłem w pierwszym poście

Lorek · Post autor: **Lorek** » 12 sty 2011, o 11:47

No tak, teraz się zgadza. A jakbyś chciał się bawić to:
\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}7\\ 4\end{Bmatrix}}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]egin{Bmatrix}7\ 4end{Bmatrix}[/tex]

Fist90 · Post autor: **Fist90** » 12 sty 2011, o 11:58

Dzięki wielkie Właśnie zastanawiałem się jak zapisać ten symbol w \(\displaystyle{ \LaTeX-ie}\) Przyda sięna przyszłość.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 12 sty 2011, o 12:00

\(\displaystyle{ \LaTeX - u}\)

eustachyY · Post autor: **eustachyY** » 13 sty 2011, o 18:39

a nie powinno to być \(\displaystyle{ 4! * \begin{Bmatrix}7\\ 4\end{Bmatrix}}\)

Fist90 · Post autor: **Fist90** » 13 sty 2011, o 20:11

A to może i było by możliwe bo te 350 to wygląda na jakoś tak mało możliwości.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 sty 2011, o 20:25

A no tak, bo każdy podział \(\displaystyle{ X}\) na 4 części można ustawić w ciąg na 4! sposobów.

Fist90 · Post autor: **Fist90** » 13 sty 2011, o 21:17

Tak mi się właśnie coś wydawało ale nie byłem pewien