Na ile sposobów można rozłożyć 30 książek

elo111 · Post autor: **elo111** » 11 sty 2011, o 19:57

Na ile sposobów można rozłożyć 30 książek na 4 półkach tak aby na pierwszej było 10 na drugiej 8 na trzeciej 7 a na czwartej 5 książek.

Nie wiem czy dobrze robię ?
\(\displaystyle{ 30= \frac{10!}{1-9!}+ \frac{8!}{1-7!} + \frac{7!}{1-6!} + \frac{5!}{1-4!}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 sty 2011, o 20:35

Co ma oznaczać napisane przez Ciebie wyrażenie/równość ?
Przecież po prawej stronie masz ujemne liczby i to jeszcze niecałkowite ?!

elo111 · Post autor: **elo111** » 11 sty 2011, o 20:53

No nie wiem czy dobrze do wzoru podstawiłem na kombinację.
\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 sty 2011, o 21:28

Niezbyt dobrze ( dokładniej to źle), ale tutaj nie ma żadnych kombinacji z powtórzeniami (co miałoby się powtarzać?).

Z zadania nie wynika czy jest istotna kolejność książek na wybranej półce, czy tylko "zawartość" tej półki?

Jeżeli liczy się tylko "zawartość" każdej z półek, to musisz podzielić 30 książek na 4 zbiory o określonej liczbie elementów. Skorzystaj ze wskazówek: https://www.matematyka.pl/230511.htm

Jeżeli liczy się także kolejność, to będzie to po prostu permutacja 30 elementowa (wyobraź sobie, że książki stoją w szeregu na ponumerowanych miejscach i miejsca 1-10 oznaczają półkę I, 11-18 półkę II 19-25 półkę III oraz 26-30 półkę IV)

elo111 · Post autor: **elo111** » 11 sty 2011, o 21:40

Nam mówiła nauczycielka że to jest kombinacja a nie permutacja więc n to będzie 30 ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 sty 2011, o 21:50

Czy przeczytałeś moje wskazówki (w szczególności post 9 sty 2011, o 09:29 w podanym wyżej odnośniku).

Ponieważ treść zadania jest niejednoznaczna to napisałem Ci alternatywne wskazówki w zależności od interpretacji.

Skoro uważasz (w właściwie wiesz od "babki") jaka interpretacja jest właściwa - choć nie wynika ona wprost z samej treści zadania - to ją zastosuj i zrób zadanie wg podanych wskazówek.

elo111 · Post autor: **elo111** » 11 sty 2011, o 22:00

Przeczytałem i dzięki że napisałeś
\(\displaystyle{ \frac{ {10 \choose 5} \cdot {8 \choose 5} \cdot {7 \choose 5} \cdot {6 \choose 5} }{30!}}\)
Tak to będzie ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 sty 2011, o 22:18

Niestety nie.

Biorąc pod uwagę długość wątku w podanym odnośniku i czas jaki minął do napisaniu Twojego postu mam wrażenie, że czytałeś mało uważnie (albo nie przeczytałeś całości)

Jest tam np. coś takiego:

1) Jeżeli dzielimy na grupy o różnej liczbie elementów, to grupy są zawsze rozróżnialne (niezależnie od treści zadania), bo rozróżnia je ilość elementów. Np. 13 osób dzielimy na grupy 4, 6 i 3 osobową. Wówczas ilość podziałów obliczamy jako iloczyn kombinacji.

Skąd wzięło się u Ciebie \(\displaystyle{ 30!}\) w mianowniku?
Zapis w liczniku sugeruje natomiast, że wybierasz 5 elementów z 10, następnie 5 z 8, 5 z 7 i 5 z 6. Co oznacza np. ten pierwszy wybór? Przecież wybierasz spośród wszystkich książki na I półkę, następnie spośród pozostałych książki na II półkę itd.