wariacje z powtórzeniami2

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 3 gru 2006, o 22:31

Mam pewiem problem, bo nie rozumiem czegos

1. Do 3 szuflad wrzucamy 9 kul. Na ile sposobów można rozmieścić te kule (kule i szuflady rozróżniamy)?

hmm... i nie wiem czemu mi się wydawało że powinno być 9^3 no bo przecież mamy 3 miejsca i 9 kul
ale tu napisali że ma być 3^9

no i zadanie na tej samej zasadzie
2. Na ile sposobów sześciu pasażerów może wysiąść z windy, która zatrzymuje się na dziesięciu piętrach?
ja dałam 6^10
a tu pokazane że ma być 10^6

i nie kumam czaczy dlaczego ma być właśnie tak ? ??

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 3 gru 2006, o 22:40

To jest chyba najtrudniejsze z całej kombinatoryki

musisz sobie w głowie wyobrazić co jest n a co k

możesz też tak myśleć

np. kule można włożyć do szuflady, a szuflady do kuli raczej nie, czyli 3 bedzie zbiorem

yorgin · Post autor: **yorgin** » 3 gru 2006, o 22:42

1. 1. kulę umieszczasz w jednej z 3 szuflad. Drugą w jednej z 9, itd, czyli ogolnie masz \(\displaystyle{ 3*3*3*3*3*3*3*3*3=3^9}\) sposobów rozmieszczenia kul.
2. 1.pasażer wysiada na jednym z 10 pięter, drugi na jednym z 10, itd czyli ogólnie istnieje \(\displaystyle{ 10*10*10*10*10*10=10^6}\) sposobów.
Ma być własnie tak gdyż mylisz co w wariacji z powtórzeniami k-elementowej z n-elementowego zbioru jest podstawą a co wykładnikiem: \(\displaystyle{ \#\Omega=n^k}\)

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 3 gru 2006, o 22:48

w pierwszej szufladzie umieszczamy 9 kul, w drugiej 9 itd, czyli
\(\displaystyle{ 9*9*9=9^{3}}\)

na pierwszym pietrze może wysiąsć 6 pasażerów, na drugim 6 itd. ,czyli
\(\displaystyle{ 6*6*6*6*6*6*6*6*6*6=6^{10}}\)

a tak mogę??

nie ma na to takiej reguły

to jest naprawde trudne do rozpoznania

Matka Chrzestna · Post autor: **Matka Chrzestna** » 3 gru 2006, o 22:56

czuję sie tak jakbym wkładała szufladę do kuli....

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 00:26 ]

yorgin pisze: \(\displaystyle{ \#\Omega=n^k}\)

co to znaczy? zwłaszcza# ?