dwumian Newtona, trójkąt Pascala i zbiory potęgowe.

[doolloress]

Mam takie polecenie: Wyjaśnij, co łączy: następujący wiersz trójkąta Pascala 1 4 6 4 1 ze zbiorem potęgowym zbioru {a,b,c,d} i wielomianem Newtona.

Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie tego, takie zadanie będę miała na kolokwium, to wiem, i muszę szybko i 'ładnie' to napisać.

Zdaje mi się, że trzeba tu wykorzystać \(\displaystyle{ {n+1\choose k}={n\choose k-1}+{n\choose k}}\), tak?
Albo tylko zwykły dwumian Newtona.

No i jak to wszystko zjeść?

-- 9 sty 2011, o 18:58 --

Czy to jest tak, że nr wiersza oznacza ilość elementów zbioru A={a,b,c,d} ? (poczynając od 0)
Więc wybrałabym czwórkę, zatem trafiam na wiersz trójkąta Pascala z polecenia.
k- ilość elementów podzbioru, a więc pod 1 kryje się k=0, pod 4 k=1, pod 6 k=2, pod 4 k=3 i pod 1 k=4 ? Na razie sprawdziłam dla pierwszych dwóch i niby prawda. tzn. sprawdzilam rzecz jasna ze wzoru na ilość podzbiorów \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)

[arek1357]

1+4+6+4+1=16

\(\displaystyle{ 2^{4}=16}\)

Ot co łączy

[doolloress]

a jakby uwzględnić tutaj jeszcze dwumian Newtona...?

-- 10 sty 2011, o 17:54 --

oho, przypomniało mi się
\(\displaystyle{ {4 \choose 0}+ {4 \choose 1}+ {4 \choose 2}+ {4\choose 3}+ {4 \choose 4}=2^{4}}\)