malowanie ośmiościanu

lavena · Post autor: **lavena** » 9 sty 2011, o 17:12

Czy ktoś potrafiłby mi wytłumaczyć, jak rozwiązać takie zadanie?

Przelicz, na ile sposobów można pomalować ściany ośmiościanu foremnego 3 kolorami.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 10 sty 2011, o 21:18

Każdą ścianę można pomalować na 3 sposoby (wg mnie wariacje z powtórzeniami).

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 10 sty 2011, o 21:23

Pod warunkiem że ściany byłyby rozróżnialne ale to jest ośmiościan foremny, więc trzeba uwzględnić elementy symetrii jakie posiada ta bryła (środek, płaszczyzny, osie)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 10 sty 2011, o 22:33

No tak, w moim przypadku, niektóre sytuacje byłyby takie same, tylko należałoby przewrócić ten ośmiościan. To już wyższa szkoła jazdy Jak to należy rozwiązać?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 11 sty 2011, o 01:34

Masz tu funkcję f:[8]->{a,b,c}
Funkcja ta przyporządkowuje każdej z 8 ścian ośmiościanu jeden z 3 kolorów :a,b,c.
Teraz znajdź sobie grupę automorfizmów (obrotów ośmiościanu) , a jest ona taka sama jak sześcianu.
To znajdziesz wszędzie.
Zgodnie z lematem Burnside'a

-- 11 stycznia 2011, 01:35 --

Masz tu fajnie wytłumaczone:
kompendium-algebry-f145/lemat-burnside-a-t92570.html