Kazdy wyraz ciagu \(\displaystyle{ (x _{n} ) ^{ \infty } _{n=0}}\) (za wyjatkiem \(\displaystyle{ x _{0}}\) ) jest suma wyrazu poprzedzajacego go i wyrazu nastepujacego po nim.
Wiedzac, ze \(\displaystyle{ (x_{1})}\)= −1 oraz \(\displaystyle{ (x_{1000})= 1}\), wyznacz (w jak najprostszej postaci!) \(\displaystyle{ (x_{2009}).}\)
Proszę po rozwiązaniu o krótkie tłumaczenie.
zad z ciagiem
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
zad z ciagiem
\(\displaystyle{ x_1=1 \\
x_1=x_0+x_2 \rightarrow x_2=1-x_0 \\
x_2=x_1+x_3 \rightarrow 1-x_0=1+x_3 \rightarrow x_3=-x_0\\
x_3=x_2+x_4 \rightarrow -x_0=1-x_0+x_4 \rightarrow x_4=-1}\)
Powinnaś dostrzec pewną cykliczność
x_1=x_0+x_2 \rightarrow x_2=1-x_0 \\
x_2=x_1+x_3 \rightarrow 1-x_0=1+x_3 \rightarrow x_3=-x_0\\
x_3=x_2+x_4 \rightarrow -x_0=1-x_0+x_4 \rightarrow x_4=-1}\)
Powinnaś dostrzec pewną cykliczność
-
notokey
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 6 sty 2011, o 12:15
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
zad z ciagiem
Dzięki. W tekście tylko wyskoczyło mi (nie wiem czemu 1 zamiast -1 przy \(\displaystyle{ x_{1}}\)).
Może sprawdzisz moje rozumowanie (kiepsko mi dziś idzie ).
Wyszło mi przy \(\displaystyle{ x_{5} = x_{0}}\)
Wtedy z \(\displaystyle{ x_{1000}=x_{0}}\), a stąd \(\displaystyle{ x_{0} = 1}\).
\(\displaystyle{ x_{2009}=x_{2008} - x_{2010}}\)
\(\displaystyle{ x_{2009}=1 +x_{0} = 2}\)
Może sprawdzisz moje rozumowanie (kiepsko mi dziś idzie ).
Wyszło mi przy \(\displaystyle{ x_{5} = x_{0}}\)
Wtedy z \(\displaystyle{ x_{1000}=x_{0}}\), a stąd \(\displaystyle{ x_{0} = 1}\).
\(\displaystyle{ x_{2009}=x_{2008} - x_{2010}}\)
\(\displaystyle{ x_{2009}=1 +x_{0} = 2}\)