Rekurencja - ciągi ternarne

[Ola_kg]

Czesc
Mam problem z zadaniem z rekurencji! Pomocy

zad.

Znaleźć równanie rekurencyjne dla liczby n-elementowych ciągów ternarnych \(\displaystyle{ ( 0, 1, 2 )}\) w który
a) liczba zer jest parzysta
b) liczba zer i liczba jedynek są parzyste

[megie]

Także zastanawiam się nad rozwiązaniem tego zadania. Będę wdzięczna za pomoc:)

[kapsl0k]

Podpunkt a)

Zastanówmy się nad małymi przypadkami. Jeśli ciąg jest długości 1 (oznaczamy \(\displaystyle{ a_1}\)), to mamy dwa przypadki - ciąg jest równy albo 1 albo 2, więc \(\displaystyle{ a_1=1}\)

Jeśli ciąg jest długości 2, to mamy następujące możliwości \(\displaystyle{ (0,0)}\), \(\displaystyle{ (1,1)}\), \(\displaystyle{ (1,2)}\), \(\displaystyle{ (2,2)}\) \(\displaystyle{ (2,1)}\), więc \(\displaystyle{ a_2=5}\)

Teraz wyobraźmy sobie, że mamy ciąg długości n. Jeśli na pierwszym miejscu stoi 0, to na jednym z innych miejsc też musi stać 0, więc zostaje nam \(\displaystyle{ n-2}\) (\(\displaystyle{ a_{n-2}}\)) miejsc do wypełnienia.

Jeśli na pierwszym miejscu stoi 1 bądź 2, to mamy ciągle \(\displaystyle{ n-1}\) miejsc do wypełnienia.

Tak więc możemy teraz sformułować równanie ciągu:

\(\displaystyle{ a_n=2a_{n-1}+a_{n-2},\;}\) \(\displaystyle{ a_1=1,\;}\) \(\displaystyle{ a_2=5}\)

Drugi podpunkt podobnie.