Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów

marek_z_81 · Post autor: **marek_z_81** » 7 sty 2011, o 13:50

Witam.
ZAD 1. Z cyfr \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje dokładnie dwa razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?
ZAD 2. W starym systemie rejestracji samochodów numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr. Ile samochodów można było zarejestrować w tym systemie, jeżeli przyjmiemy, że używamy alfabetu złożonego z 24 liter?
Dzięki za pomoc.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 7 sty 2011, o 15:33

zad. 1.
Dwie jedynki, na pięciu miejscach można ustawić na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów. Pozostałe miejsca można "wypełnić" na \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)

marek_z_81 · Post autor: **marek_z_81** » 8 sty 2011, o 18:04

Może ma ktoś jakieś pomysły na zad. 2?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 8 sty 2011, o 18:19

Nie jestem pewien ale spróbuje:

Dwie cyfry na sześciu pozycjach można wybrać na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów. W te miejsca można wpisać cyfry na \(\displaystyle{ 10 \cdot 10}\) sposobów. W pozostałe miejsca litery można wpisać na \(\displaystyle{ 24^4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 24^4}\)

Jakby ktoś sprawdził rozwiązanie byłbym wdzięczny

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 sty 2011, o 23:24

numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr

Czy to oznacza, że były kolejno 2 litery i 4 cyfry, czy też 2 litery i 4 cyfry były rozmieszczone dowolnie?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 9 sty 2011, o 10:02

No właśnie też sie nad tym zastanawiałem, sugerować się aktualnymi tablicami (na początku litery) czy też dowolnie rozmieszczone. Teraz dopiero zauważyłem, że moje tablice składają się z 2 cyfr i 4 liter, a ma być odwrotnie (albo autor zmienił, albo mój błąd). Ja zrobiłem, że są dowolnie rozmieszczone, bo gdyby najpierw były 2 litery, a potem 4 cyfry, to moim zdaniem wyraźnie by to było w treści zadania.

marek_z_81 · Post autor: **marek_z_81** » 9 sty 2011, o 10:41

Ale to jest zawarte w treści zadania- jest napisane "W starym systemie
rejestracji samochodów" a w starym systemie (1956-1967) były właśnie najpierw 2 litery a potem 4 cyfry.
Przykład: WG-29-97, XX-63-34
... 0806001035

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 sty 2011, o 12:19

marek_z_81 pisze:Ale to jest zawarte w treści zadania- jest napisane "W starym systemie
rejestracji samochodów"

Niestety nie jest.

Po pierwsze treść poprawnie sformułowanego zadania powinna być jednoznaczna.

Po drugie nie powinna się w zasadzie odwoływać do wiadomości z innych dziedzin wiedzy chyba, że dotyczy to spraw oczywistych. A w tej kwestii trzeba być bardzo ostrożnym (spotkałem się kiedyś z sytuacją gdy uczeń miał rozwiązać zadanie z geometrii w którym użyto pojęcia "rzutu karnego" w meczu piłki nożnej ale niestety nie wiedział - bo się tym nie interesował - z jakiej odległości taki rzut jest wykonywany)

Po trzecie dlaczego należałoby uważać tak jak Ty sugerujesz, że zwrot w starym systemie dotyczy akurat lat 56-76?

Dla Twojego założenia będzie oczywiście: \(\displaystyle{ 24^2 \cdot 10^4}\)

marek_z_81 · Post autor: **marek_z_81** » 9 sty 2011, o 12:28

Poszperałem w internecie i tylko w tych latach były takie tablice rejestracyjne, ale nieważne załóżmy że na początku są 2 litery a po nich są 4 cyfry.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 sty 2011, o 13:20

Właśnie dla takiego założenia napisałem Ci rozwiązanie

marek_z_81 · Post autor: **marek_z_81** » 9 sty 2011, o 14:14

Ok wielkie dzięki. Rozwiązania są na pewno dobre, bo wiesz to jest na pracę kontrolną.