Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-K
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Witam.
ZAD 1. Z cyfr \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje dokładnie dwa razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?
ZAD 2. W starym systemie rejestracji samochodów numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr. Ile samochodów można było zarejestrować w tym systemie, jeżeli przyjmiemy, że używamy alfabetu złożonego z 24 liter?
Dzięki za pomoc.
ZAD 1. Z cyfr \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje dokładnie dwa razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?
ZAD 2. W starym systemie rejestracji samochodów numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr. Ile samochodów można było zarejestrować w tym systemie, jeżeli przyjmiemy, że używamy alfabetu złożonego z 24 liter?
Dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2011, o 18:28 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
zad. 1.
Dwie jedynki, na pięciu miejscach można ustawić na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów. Pozostałe miejsca można "wypełnić" na \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)
Dwie jedynki, na pięciu miejscach można ustawić na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów. Pozostałe miejsca można "wypełnić" na \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-K
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Nie jestem pewien ale spróbuje:
Dwie cyfry na sześciu pozycjach można wybrać na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów. W te miejsca można wpisać cyfry na \(\displaystyle{ 10 \cdot 10}\) sposobów. W pozostałe miejsca litery można wpisać na \(\displaystyle{ 24^4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 24^4}\)
Jakby ktoś sprawdził rozwiązanie byłbym wdzięczny
Dwie cyfry na sześciu pozycjach można wybrać na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów. W te miejsca można wpisać cyfry na \(\displaystyle{ 10 \cdot 10}\) sposobów. W pozostałe miejsca litery można wpisać na \(\displaystyle{ 24^4}\) sposobów. Ostatecznie: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 24^4}\)
Jakby ktoś sprawdził rozwiązanie byłbym wdzięczny
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Czy to oznacza, że były kolejno 2 litery i 4 cyfry, czy też 2 litery i 4 cyfry były rozmieszczone dowolnie?numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
No właśnie też sie nad tym zastanawiałem, sugerować się aktualnymi tablicami (na początku litery) czy też dowolnie rozmieszczone. Teraz dopiero zauważyłem, że moje tablice składają się z 2 cyfr i 4 liter, a ma być odwrotnie (albo autor zmienił, albo mój błąd). Ja zrobiłem, że są dowolnie rozmieszczone, bo gdyby najpierw były 2 litery, a potem 4 cyfry, to moim zdaniem wyraźnie by to było w treści zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-K
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Ale to jest zawarte w treści zadania- jest napisane "W starym systemie
rejestracji samochodów" a w starym systemie (1956-1967) były właśnie najpierw 2 litery a potem 4 cyfry.
Przykład: WG-29-97, XX-63-34
... 0806001035
rejestracji samochodów" a w starym systemie (1956-1967) były właśnie najpierw 2 litery a potem 4 cyfry.
Przykład: WG-29-97, XX-63-34
... 0806001035
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Niestety nie jest.marek_z_81 pisze:Ale to jest zawarte w treści zadania- jest napisane "W starym systemie
rejestracji samochodów"
Po pierwsze treść poprawnie sformułowanego zadania powinna być jednoznaczna.
Po drugie nie powinna się w zasadzie odwoływać do wiadomości z innych dziedzin wiedzy chyba, że dotyczy to spraw oczywistych. A w tej kwestii trzeba być bardzo ostrożnym (spotkałem się kiedyś z sytuacją gdy uczeń miał rozwiązać zadanie z geometrii w którym użyto pojęcia "rzutu karnego" w meczu piłki nożnej ale niestety nie wiedział - bo się tym nie interesował - z jakiej odległości taki rzut jest wykonywany)
Po trzecie dlaczego należałoby uważać tak jak Ty sugerujesz, że zwrot w starym systemie dotyczy akurat lat 56-76?
Dla Twojego założenia będzie oczywiście: \(\displaystyle{ 24^2 \cdot 10^4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-K
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Poszperałem w internecie i tylko w tych latach były takie tablice rejestracyjne, ale nieważne załóżmy że na początku są 2 litery a po nich są 4 cyfry.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: K-K
Liczby pięciocyfrowe, rejestracje samochodów
Ok wielkie dzięki. Rozwiązania są na pewno dobre, bo wiesz to jest na pracę kontrolną.