Oto kilka zadanek z kombinatoryki z którymi mam problem. Dopiero zacząłem przerabiać ten dział i nie mam wprawy w ich rozwiązywaniu. Proszę o pomoc i niezbędne wskazówki.
1.Na ile sposobów spośród 9 chłopców i 13 dziewczynek można wybrać obsadę do zredukowanej wersji przedstawienia o królewnie Śnieżce (królewna Śnieżka, czterech krasnoludków, książe, czarownica). Wiadomo, że królewną Śnieżką ma być dziewczynka, księciem - chłopiec, krasnoludkami - 2 chłopców i 2 dziewczynki.
2.Na ile sposobów cztery osoby mogą wysiąść z windy w sześciopiętrowycm budynku, jeżeli nie wszystkie wysiadają na różnych piętrach?
3.Na ile sposobów na szachownicy 4X4 można ustaiwć 8 czarnych pionów?
4.Na ile sposobów 5 osób może wysiąść z windy w sześciopiętrowym bydynku, jeżeli na jednym z pięter muszą wysiąść dwie osoby?
5.Na ile sposobów można w dwóch szufladach umieścić 7 identycznych piłeczek?
6.Na ile różnych sposobów można w trzech szufladach rozmieścić 8 skarpetek z czterech różnych par?
W 3. nie wiem czy mam rację ale liczba ustawień to \(\displaystyle{ C^{8}_{16}}\)?
W 5. to wariacje z powtórzeniami :\(\displaystyle{ 2^{7}}\), zgadza się?
Co do reszty to nie mam pomysłów.
Winda i kilka innych zadań
-
krystian8207
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dachnów
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 13 razy
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Winda i kilka innych zadań
3) OK
5) Tych możliwości jest dużo, dużo mniej (nie są to wariacje z powtórzeniami) - mozna je nawet wypisać:
- jeżeli szuflady są nierozróżnialne to mamy zaledwie: \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 0;7\right\}; \left\{ 1;6\right\}; \left\{ 2;5\right\}; \left\{ 3;4\right\} \right\}}\)
- jeżeli szuflady są rozróżnialne, to jest ich niewiele więcej.
2) skorzystaj ze zdarzenia przeciwnego (wszystkie wysiądą na różnych piętrach) i odejmij od wszystkich możliwych
5) Tych możliwości jest dużo, dużo mniej (nie są to wariacje z powtórzeniami) - mozna je nawet wypisać:
- jeżeli szuflady są nierozróżnialne to mamy zaledwie: \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 0;7\right\}; \left\{ 1;6\right\}; \left\{ 2;5\right\}; \left\{ 3;4\right\} \right\}}\)
- jeżeli szuflady są rozróżnialne, to jest ich niewiele więcej.
2) skorzystaj ze zdarzenia przeciwnego (wszystkie wysiądą na różnych piętrach) i odejmij od wszystkich możliwych
-
krystian8207
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dachnów
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 13 razy
Winda i kilka innych zadań
Czyli w 2. \(\displaystyle{ 6^{4}-V^{4}_{6}}\)??
A mogłbyś pomoc w innych, bardzo Cię proszę ;]
A mogłbyś pomoc w innych, bardzo Cię proszę ;]
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Winda i kilka innych zadań
1) Wybieramy 3 chłopców i 4 dziewczyny (zakładamy, że czarownica jest dziewczyną). Następnie przydzielamy im role wg płci (to będą permutacje, albo bez powtórzeń jeżeli krasnoludki są rozróżnialne, albo z powtórzeniami jeżeli są nierozróżnialne).
-
krystian8207
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dachnów
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 13 razy
Winda i kilka innych zadań
Mogłbyś sprawdzić, czy dobrze Cię zrozumiałem?
Wybieramy 3 chłopców i 4 dziewczyny: \(\displaystyle{ C^{3}_{9}*C^{4}_{13}}\) i permutujemy bez powtórzeń(zakładam, że są rozróżnialne):\(\displaystyle{ 3!*4!}\).Czyli Końcowo liczba kombinacji:
\(\displaystyle{ C^{3}_{9}*C^{4}_{13}*3!*4!}\)??
Wybieramy 3 chłopców i 4 dziewczyny: \(\displaystyle{ C^{3}_{9}*C^{4}_{13}}\) i permutujemy bez powtórzeń(zakładam, że są rozróżnialne):\(\displaystyle{ 3!*4!}\).Czyli Końcowo liczba kombinacji:
\(\displaystyle{ C^{3}_{9}*C^{4}_{13}*3!*4!}\)??