Rozmieszczenie pasażerów -kombinatoryka

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 3 sty 2011, o 12:17

Proszę o pomoc w zadaniu, gdyż mam wątpliwości jak je rozwiązać.

Pociąg składa się z 3 wagonów osobowych i wsiada do niego 12 pasażerów. Na ile
róznych sposobów pasażerowie mogą wsiąść do pociągu, tak aby do pierwszego wagonu wsiadły 4 osoby?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 sty 2011, o 13:19

Wybierasz 4 z 12 i ,,każesz" im wsiąść do pierwszego wagonu; każdy z pozostałych ma dwie możliwości aby pojechać.

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 3 sty 2011, o 15:04

\(\displaystyle{ {12 \choose 4}}\) = 495 ?? - tak to ma być?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 sty 2011, o 21:23

To na razie obliczyłeś ile jest możliwości wyboru 4 pasażerów do I wagonu.
Musisz jeszcze "rozdzielić" pozostałe 8 osób pomiędzy pomiędzy dwa pozostałe wagony.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 sty 2011, o 21:25

To początek, dalej ,,wpakować" (patrz jak jeździło się wczoraj) tych pozostałych 8.

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 3 sty 2011, o 23:45

A po co mam ich rozdzielać? Przecież chodzi o pierwszy wagon tylko. Czy to nie będzie już obojętne czy w drugim będzie 8 a w trzecim zero, albo w drugim zero a w trzecim 8? może nawet być we wszystkich po 4. Przecież w poleceniu chodzi o tylko pierwszy wagon i tam ma być 4 a co do reszty to kogo to obchodzi. Zgadza się?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 sty 2011, o 23:56

Zgadza się?

Nie zgadza się.

Czy to nie będzie już obojętne czy w drugim będzie 8 a w trzecim zero, albo w drugim zero a w trzecim 8? może nawet być we wszystkich po 4.

Oczywiście, że nie jest to obojętne. Mogą być takie rozmieszczenia pasażerów jak piszesz (i oczywiście wiele innych), ale przecież każdy z tych przypadków jest innym sposobem.

Ty masz właśnie obliczyć ile jest możliwych sposobów rozmieszczenia wszystkich pasażerów a nie ile jest możliwości wyboru pasażerów jadących w I wagonie .

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 4 sty 2011, o 00:09

Ale to jest dziwne. Po co rozmieszczenie liczyć innych wagonów skoro w jednym mnie tylko interesuje. Reszta pasażerów wedle swojego uznania może się rozmieścić w pozostałych. Nie rozumiem tego.

mat_61 jak to będzie wyglądało dalej?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 sty 2011, o 00:16

Goenitz pisze:Ale to jest dziwne. Po co rozmieszczenie liczyć innych wagonów skoro w jednym mnie tylko interesuje.

Skąd taki wniosek?
W zadaniu masz pytanie: Na ile różnych sposobów pasażerowie mogą wsiąść do pociągu?.
Widzisz więc, że chodzi o wszystkich dwunastu pasażerów.

Natomiast fragment: tak aby do pierwszego wagonu wsiadły 4 osoby określa tylko dodatkowy warunek mówiący nam, że z wszystkich możliwych rozmieszczeń nie interesują nas te w których w I wagonie będzie inna liczba niż 4 pasażerów.

Czy teraz rozumiesz samą treść zadania?

-------------------------------------------------

Rozwiązanie wg Twojego rozumowania byłoby wtedy poprawne gdyby w zadaniu było pytanie: Na ile sposobów możemy wybrać pasażerów do I wagonu? ale tam nie ma takiego pytania.

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 4 sty 2011, o 09:43

\(\displaystyle{ {12 \choose 4} * 2^{8}=}\) // coś takiego ma być?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 sty 2011, o 09:44

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 4 sty 2011, o 09:48

Goenitz pisze:Ale to jest dziwne. Po co rozmieszczenie liczyć innych wagonów skoro w jednym mnie tylko interesuje. Reszta pasażerów wedle swojego uznania może się rozmieścić w pozostałych. Nie rozumiem tego.

Gdyby było pytanie: na ile sposobów można umieścić 4 pasażerów z 12 w pierwszym wagonie?
to wtedy miałbys rozwiązanie zaproponowane początkowo przez Ciebie.

Goenitz · Post autor: **Goenitz** » 4 sty 2011, o 10:56

Inkwizytor pisze:
Goenitz pisze:Ale to jest dziwne. Po co rozmieszczenie liczyć innych wagonów skoro w jednym mnie tylko interesuje. Reszta pasażerów wedle swojego uznania może się rozmieścić w pozostałych. Nie rozumiem tego.
Gdyby było pytanie: na ile sposobów można umieścić 4 pasażerów z 12 w pierwszym wagonie?
to wtedy miałbys rozwiązanie zaproponowane początkowo przez Ciebie.

Nie spodziewałem się hiszpańskiej inkwizycji w tym temacie

Inkwizytor: Nobody expects the Spanish Inquisition

A tak w ogóle to dzięki wszystkim, którzy pomogli mi zrozumieć te zadanie.