tworzenie liczby pięciocyfrowej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
paulaa1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 14 gru 2010, o 17:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk
Podziękował: 15 razy

tworzenie liczby pięciocyfrowej

Post autor: paulaa1992 »

z cyfr 1 2 3 4 5 6 tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których cyfra 1 występuje tylko 2 razy, a pozostałe cyfry są między sobą różne?
Awatar użytkownika
qwisk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 28 gru 2010, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

tworzenie liczby pięciocyfrowej

Post autor: qwisk »

\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\) miejsca dla jedynek
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) miejsca dla 3 pozostałych cyfr
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

tworzenie liczby pięciocyfrowej

Post autor: pyzol »

Spośród pięciu miejsc na cyfry wybieramy 2 na jedynki.
Jest ich więc:
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\)
Pozostałe miejsca uzupełniasz liczbami 2,3,4,5,6 i takich możliwości jest:
\(\displaystyle{ 5^3}\) trzy miejsca zostały.
Wynik więc:
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}\cdot 5^3}\)
ODPOWIEDZ