Mój problem wygląda następująco:
Mam zbiór \(\displaystyle{ A= \{50;20;10;5;2;1;0,5;0,2;0,1;0,05;0,02;0,01\}}\)
jak łatwo się zorientować są to banknoty i monety poniżej 100zł.
Pytanie brzmi ile jest możliwych kombinacji wydania reszty ze 100 przy użyciu wartości podanych w zbiorze. Oczywiście kombinacje w których mamy podane te same wartości ale różnie rozłożone w zbiorze nie wchodzą w grę.
Być może było już podobne zadanie wtedy proszę chociaż o link ,ja nie mogę jakoś go namierzyć.
Jeśli są jakieś gafy proszę o wyrozumiałość.
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
Ostatnio zmieniony 28 gru 2010, o 10:44 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5740
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
Hej o tak np możesz rozmienić złotówkę na tyle sposobów za pomocą 1,2,5,10,20,50 groszówek:
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)(1+x^{5}+x^{10}+...)(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{20}+x^{40}+...)(1+x^{50}+x^{100}+...)}\)
współczynnik stojący przy:
\(\displaystyle{ x^{100}}\)
jest ilością sposobów rozmienienia złotówki na grosze, bo za bardzo z tymi resztami co piszesz nie kumam
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)(1+x^{5}+x^{10}+...)(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{20}+x^{40}+...)(1+x^{50}+x^{100}+...)}\)
współczynnik stojący przy:
\(\displaystyle{ x^{100}}\)
jest ilością sposobów rozmienienia złotówki na grosze, bo za bardzo z tymi resztami co piszesz nie kumam
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
Sorry ale źle opisałem problem.
Moim zadaniem jest znalezienie ilości wszystkich możliwych kombinacji rozmienienia 100zł za pomocą wartości podanych w zbiorze ,który podałem we wcześniejszym poście czyli dostępnych nominałów poniżej 100zł.
Wartości ze zbioru mogą się powtarzać np. 50zł i 50zł ; 5 razy po 20 zł ; czy np. 3 razy 20zł i 4 razy 10zł
Mam nadzieje ,że teraz rozjaśniłem trochę problem .
Z góry dzięki za pomoc.
Moim zadaniem jest znalezienie ilości wszystkich możliwych kombinacji rozmienienia 100zł za pomocą wartości podanych w zbiorze ,który podałem we wcześniejszym poście czyli dostępnych nominałów poniżej 100zł.
Wartości ze zbioru mogą się powtarzać np. 50zł i 50zł ; 5 razy po 20 zł ; czy np. 3 razy 20zł i 4 razy 10zł
Mam nadzieje ,że teraz rozjaśniłem trochę problem .
Z góry dzięki za pomoc.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5740
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
No to podobnie sobie rozpisz dla tych nominałów grosze na złotówki-- 28 grudnia 2010, 23:59 --\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)(1+x^{5}+x^{10}+...)(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{20}+x^{40}+...)(1+x^{50}+x^{100}+...)*(1+x^{100}+x^{200}+...)(1+x^{500}+x^{1000}+...)(1+x^{1000}+x^{2000}+...)(1+x^{2000}+x^{4000}+...)(1+x^{5000}+x^{10000}+...)}\)
Od znaku * już rozpisywałem na złotówki bo np 100 gr=1zł, 500gr=5zł, itd...
Współczynnik przy :
\(\displaystyle{ x^{10000}}\) powinien powiedzieć ile jest kombinacji na zamianę tych 100 zł na drobne
jak widzisz są to nieskończone ciągi geometryczne można je sumować potem wymnażać rozwijać w szereg i masz rozwiązanie przy współczynniku przy x do potęgi 10 000 bo tyle ma groszy 100 zł
Są to nno funkcjie tworzące musisz o nich sobie poczytać trudno mi w tej chwili o nich mówić
Od znaku * już rozpisywałem na złotówki bo np 100 gr=1zł, 500gr=5zł, itd...
Współczynnik przy :
\(\displaystyle{ x^{10000}}\) powinien powiedzieć ile jest kombinacji na zamianę tych 100 zł na drobne
jak widzisz są to nieskończone ciągi geometryczne można je sumować potem wymnażać rozwijać w szereg i masz rozwiązanie przy współczynniku przy x do potęgi 10 000 bo tyle ma groszy 100 zł
Są to nno funkcjie tworzące musisz o nich sobie poczytać trudno mi w tej chwili o nich mówić
Sumowanie liczb ze zbioru do uzyskania zadanej liczby
Dzięki za pomoc trzeba będzie postudiować ten temat.