Czemu tak a nie ianczej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Iamnewhere
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: war

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: Iamnewhere »

Cześć.

Mam problem z tym zadaniem, a dokładniej z rozwikłaniem dlaczego tak się to robi, a nie inaczej.

Treść : Na ile sposobów można wybrać 10 monet mając do dyspozycji 1,2,5,10 i 50 groszówki.

Według mnie są to wariacje z powtórzeniami, a według nauczyciela - kombinacje z powtórzeniami ( czyli n+k-1 nad K-1). Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego i najlepiej podać jakaś receptę jak to od siebie odróżniać.

Pozdrawiam.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: sushi »

wybierasz monety, wiec kolejnosc nie jest istotna

tak samo jak wybierasz zawodnikow do druzyny, wazne aby byli w druzynie
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: mat_61 »

Rację ma nauczyciel.

Za pomocą wariacji liczymy liczbę ciągów czyli uporządkowanych elementów, natomiast za pomocą kombinacji liczymy liczbę zbiorów.

Jeżeli więc w naszym wyborze liczy się kolejność to są to wariacje a jeżeli nie to są to kombinacje.

Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
Iamnewhere
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: war

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: Iamnewhere »

Chyba rozumiem, ale fajnie by było jakbyście mogli podać jeszcze po jednym przykładzie odnośnie wariacji i kombinacji.

Dzięki za dotychczasową pomoc
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: sushi »

kombinacje--wybor do druzyny sportowej, wybor do reprezentacji klasy, wybor kart
wariacje-- liczby, pin, osoby i wybor miejsca/piętra --> tam gdzie kolejnosc odgrywa role
Iamnewhere
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: war

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: Iamnewhere »

wybór do drużyny to kombinacjami z powtórzeniami?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: sushi »

MASZ ZWYKLE KOMBINACJE

kombinacji z powtorzeniami nie stosuje sie w LO (wprost jawnie z nazewnictwa)

np z wyrazu MATEMATYKA ulozyc rozne wyraz, majace lub nie majace sensu...
Iamnewhere
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2010, o 18:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: war

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: Iamnewhere »

Z tym, że mi chodzi o kombinacje z powtórzeniami.

-- 21 gru 2010, o 18:18 --

Dobra chyba rozumiem już te kombinacje, ale przeszukując internet natrafiłem na zadanie, do którego także mam wątpliwości. Mianowicie : W rzędzie ustawiamy 5 osób. Ile jest takich ustawień, aby osoby A i B stały ob ok siebie.
2*4*3!=.... - dlaczego tak-- 21 gru 2010, o 20:26 --Jeszcze żeby rozwiać wątpliwości.

Mam test składających się z 10 pytań, z czego na pytanie można odpowiedzieć na trzy rożne sposoby (a ,b ,c). Ile jest możliwych odpowiedzi na pytania?

Wariacja bez powtórzeń czy kombinacja bez powtórzeń? Kolejność tutaj chyba nie jest ważna, wiec zdaje się, ze kombinacja bez powtórzeń, a w rozwiązaniu jest wariacja.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czemu tak a nie ianczej

Post autor: mat_61 »

sushi pisze:MASZ ZWYKLE KOMBINACJE

kombinacji z powtorzeniami nie stosuje sie w LO (wprost jawnie z nazewnictwa)

np z wyrazu MATEMATYKA ulozyc rozne wyraz, majace lub nie majace sensu...
Jeżeli ułożone wyrazy mają zawierać wszystkie podane litery to będzie to permutacja z powtórzeniami.
Iamnewhere pisze:W rzędzie ustawiamy 5 osób. Ile jest takich ustawień, aby osoby A i B stały ob ok siebie.
2*4*3!=.... - dlaczego tak
Prawdopodobnie rozwiązujący rozumował w ten sposób:

Osoby A i B mogą stać koło siebie jako AB oraz BA (2 możliwości) teraz mogą stać na miejscach 1,2 - 2,3 - 3,4 - 4, 5 (4 możliwości) a pozostałe 3 osoby to permutacje.

Oczywiście prostsze rozumowanie jest takie:

Osoby A i B "związujemy razem" co możemy zrobić na 2 sposoby i traktujemy jako jeden element. Mamy więc permutację 4-elementową i ilość możliwości ustawienia \(\displaystyle{ 2\cdot 4!}\)
Iamnewhere pisze:Mam test składających się z 10 pytań, z czego na pytanie można odpowiedzieć na trzy rożne sposoby (a ,b ,c). Ile jest możliwych odpowiedzi na pytania?

Wariacja bez powtórzeń czy kombinacja bez powtórzeń? Kolejność tutaj chyba nie jest ważna, wiec zdaje się, ze kombinacja bez powtórzeń, a w rozwiązaniu jest wariacja.
Jest to oczywiście wariacja z powtórzeniami. Dlaczego? Wyobraź sobie klucz odpowiedzi do takiego testu. Wyglądać on może np. tak:

\(\displaystyle{ \left( a;b;c;c;b;a;a,c;b;b\right)}\)

Zawiera 10 elementów, elementy mogą być wybrane spośród 3, mogą (a nawet muszą) się powtarzać i oczywiście ważna jest ich kolejność. Przecież nie chodzi o to, żeby były 4 odpowiedzi b) tylko żeby jeszcze te odpowiedzi były do odpowiednich pytań.

-- 22 gru 2010, o 08:36 --
sushi pisze:kombinacje--wybor do druzyny sportowej, wybor do reprezentacji klasy, wybor kart
wariacje-- liczby, pin, osoby i wybor miejsca/piętra --> tam gdzie kolejnosc odgrywa role
Jest to zapis bardzo ogólny który z pewnością sprawdzi się w większości zadań szkolnych, ale niestety nie zawsze.

Lepszym sposobem jest zrozumienie czym jest wynik danego doświadczenia. Jeżeli np. wybieramy trzy osoby z klasy które dostają nagrodę na koniec roku to mamy kombinacje (bo istotą wyboru są 3 elementy a nie kolejność ich wybierania), ale jeżeli te nagrody są różne, to wówczas istotne jest nie tylko kto będzie wśród tych trzech osób ale także komu jaka nagrodę przydzielimy (czyli będą wariacje bez powtórzeń).
ODPOWIEDZ