Proste kombinacje.

[koras123]

Jest 8 chłopców i 9 dziewczyn. Wybieramy 4 osoby.(kolejność nie ma znaczenia)
Ile jest możliwych sposobów wyboru tych osób tak aby:
a) był co najmniej jeden chłopiec.
b) były co najwyżej dwie dziewczyny

[mateuszt24]

Zadanie a) spójrzmy na to tak, niech
A = Wśród wylosowanych osób nie ma chłopca,
jasne jest ze takich wyborów jest

\(\displaystyle{ {8 \choose 0} \cdot {9 \choose 4}}\)

Zauważmy że możliwości wyborów 4 osób z grupy 8+9 osób jest

\(\displaystyle{ {8+9 \choose 4}}\)

a więc szukaną odpowiedzią jest:

\(\displaystyle{ {17 \choose 4} - {9 \choose 4}}\)

Oczywiście można to na piechotę liczą po kolei jest 1 chłopiec, jest 2 itd.
Zadanie b) analogicznie