Witam, mam oto takie zadania:
1)Korzystając z czynnika sumacyjnego rozwiązać podane rekurencje
\(\displaystyle{ t_0=7,
nt_n=t_{n-1} + \frac{1}{3^n(n-1)!}}\) \(\displaystyle{ dla}\) \(\displaystyle{ n>1}\)
2)Mówimy, ze rozwiązujący pewien problem student jest na n-tym etapie jeżeli do rozwiązania
problemu pozostaje mu n kroków \(\displaystyle{ (n \ge 1)}\). Na każdym etapie ma on 5 możliwości postępowania.
Dwie z nich prowadza go z n-tego do (n − 1)-go etapu, a pozostałe 3 z n-tego do (n − 2)-go etapu.
Niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza liczbę sposobów rozwiązania problemu zaczynając od n-tego etapu. Przyjmując , ze
problem na pierwszym etapie można rozwiązać na 5 sposobów, a na drugim na 13, wyznaczyć liczbę
sposobów rozwiązania problemu w ogólnej sytuacji czyli na n-tym etapie.
3)Kod Morse’a zbudowany jest ze skończonych ciągów kropek i kresek, które odpowiadają
znakom alfanumerycznym. Długością kodu dla ustalonego znaku nazywa się liczbę całkowita
otrzymana przez zsumowanie wag poszczególnych elementów kodu, gdzie kropka ma wagę 1, a kreska
ma wagę 2. Niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza liczbę kodów Morse’a długości n. Udowodnić, ze liczba takich kodów
długości n tworzy ciąg Fibonacciego i na tej podstawie wyznaczyć \(\displaystyle{ a_n}\).
Nie wiem zupełnie jak się za nie zabrać, każda pomoc, nawet dobre słowo, będzie przydatne.