Proszę o pomoc w zadaniu
Ile jest różnych rozwiązań równania \(\displaystyle{ x+y+z+t = 35}\)
a) w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych
b) w zbiorze liczb naturalnych?
ile jest rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
ile jest rozwiązań
Wskazówka - ilość rozwiązań równania
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\dots + x_n =k}\)
w liczbach całkowitych nieujemnych to \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\)
Q.
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\dots + x_n =k}\)
w liczbach całkowitych nieujemnych to \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 350
- Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 20 razy
ile jest rozwiązań
Tak tylko chciałam się upewnić, bo mam w notatkach z wykładu, że liczba nieujemnych, całkowitych rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+...+x_k=n}\) jest równa \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\).
Widzę, że w Twoim poście są na odwrót oznaczenia, ale to chyba nie ma większego znaczenia. Jednak w związku z tym nadal nie wiem dlaczego tam jest samo k. Czy z Twoimi oznaczeniami tam nie powinno być \(\displaystyle{ n-1}\)? Czy mógłbyś to wyjaśnić?
Z góry przepraszam, jeśli wymyślam tu jakieś bajki, może po prostu coś źle przepisałam
Widzę, że w Twoim poście są na odwrót oznaczenia, ale to chyba nie ma większego znaczenia. Jednak w związku z tym nadal nie wiem dlaczego tam jest samo k. Czy z Twoimi oznaczeniami tam nie powinno być \(\displaystyle{ n-1}\)? Czy mógłbyś to wyjaśnić?
Z góry przepraszam, jeśli wymyślam tu jakieś bajki, może po prostu coś źle przepisałam